初中数学切线的判定解答题

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，点 $D$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle D=30°$， $\mathit{BD}=2$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{CB}$， $O$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CA}$与 $\odot O$相切于点 $E$， $\mathit{CO}$交 $\odot O$于点 $D$

（1）求证： $\mathit{CB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACB}=80°$，点 $P$是 $\odot O$上一个动点（不与 $D$， $E$两点重合），求 $\angle \mathit{DPE}$的度数．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{ABC}$的角平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$，求 $\angle \mathit{ACB}$的大小．

如图1， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=12$， $P$是弦 $\mathit{BC}$上一动点（与点 $B$， $C$不重合）， $\angle \mathit{ABC}=30°$，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp \mathit{OP}$交 $\odot O$于点 $D$．

（1）如图2，当 $\mathit{PD}//\mathit{AB}$时，求 $\mathit{PD}$的长；

（2）如图3，当 $\widehat{\mathit{DC}}=\widehat{\mathit{AC}}$时，延长 $\mathit{AB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DE}$．

①求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

②求 $\mathit{PC}$的长．

如图，点 $O$为 $\mathit{AB}$中点，分别延长 $\mathit{OA}$到点 $C$， $\mathit{OB}$到点 $D$，使 $\mathit{OC}=\mathit{OD}$．以点 $O$为圆心，分别以 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$为半径在 $\mathit{CD}$上方作两个半圆．点 $P$为小半圆上任一点（不与点 $A$， $B$重合），连接 $\mathit{OP}$并延长交大半圆于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CP}$．

（1）①求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta POC}$；

②写出 $\angle 1$， $\angle 2$和 $\angle C$三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若 $\mathit{OC}=2\mathit{OA}=2$，当 $\angle C$最大时，直接指出 $\mathit{CP}$与小半圆的位置关系，并求此时 $S_{\mathit{扇形}\mathit{EOD}}$（答案保留 $\pi )$．

已知：如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．

（年贵州省毕节）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（年云南省昆明市）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

（年青海省西宁市）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D
以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。

（年 呼 和 浩 特 市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：

（贵州省安顺市）（本题12分）
如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求的值．

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：