初中数学坐标与图形变化-旋转解答题

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A_{2}B{C}_2$，并直接写出此过程中线段 $\mathit{BA}$扫过图形的面积（结果保留 $\pi )$

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A\mathit{（﹣}1，2）$、 $B\mathit{（﹣}2，1）$、 $C（1，1）$（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的，B₁的坐标是　 　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁．

（2）请画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂．

（3）求四边形ABA₂B₂的面积．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3）， B（﹣4，0）， C（0，0）

（1）画出将△ ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ A ₁ B ₁ C ₁；

（2）画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转90°得到△ A ₂ B ₂ O；

（3）在 x轴上存在一点 P，满足点 P到 A ₁与点 A ₂距离之和最小，请直接写出 P点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-1,5)$ ， $B(-3,1)$ 和 $C(4,0)$ ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 $\mathit{AB}$ ，使点 $A$ 平移到点 $C$ ，画出平移后所得的线段 $\mathit{CD}$ ，并写出点 $D$ 的坐标为 　　；

（2）将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ ，画出旋转后所得的线段 $\mathit{AE}$ ，并直接写出 $\cos \angle \mathit{BCE}$ 的值为 　　；

（3）在 $y$ 轴上找出点 $F$ ，使 $\mathit{\Delta ABF}$ 的周长最小，并直接写出点 $F$ 的坐标为 　　．

如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$，点 $B$，点 $O$均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点 $A$关于点 $O$的对称点 $A_1$；

（2）连接 $A_{1}B$，将线段 $A_{1}B$绕点 $A_1$顺时针旋转 $90°$得点 $B$对应点 $B_1$，画出旋转后的线段 $A_1{B}_1$；

（3）连接 $A{B}_1$，求出四边形 $\mathit{AB}{A}_1{B}_1$的面积．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点 $A(5,2)$、 $B(5,5)$、 $C(1,1)$均在格点上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $C_1$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_1$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别是 $A(1,3)$， $B(4,4)$， $C(2,1)$．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位后得到对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）把 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$旋转 $180°$后得到对应的△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）观察图形可知，△ $A_1{B}_1{C}_1$与△ $A_2{B}_2{C}_2$关于点 $($　　，　　 $)$中心对称．

在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{AOBC}$是矩形，点 $O(0,0)$，点 $A(5,0)$，点 $B(0,3)$．以点 $A$为中心，顺时针旋转矩形 $\mathit{AOBC}$，得到矩形 $\mathit{ADEF}$，点 $O$， $B$， $C$的对应点分别为 $D$， $E$， $F$．

（Ⅰ）如图①，当点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上时，求点 $D$的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点 $D$落在线段 $\mathit{BE}$上时， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$交于点 $H$．

①求证 $\mathit{\Delta ADB}\cong \mathit{\Delta AOB}$；

②求点 $H$的坐标．

（Ⅲ）记 $K$为矩形 $\mathit{AOBC}$对角线的交点， $S$为 $\mathit{\Delta KDE}$的面积，求 $S$的取值范围（直接写出结果即可）．

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

如图是某公园的景区示意图．
（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）分别写出图中其他各景点的坐标？

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．

（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

常用的确定物体位置的方法有两种。如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对于点A的位置．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．