初中数学解直角三角形的应用填空题

如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽 $\mathit{AB}$（这段河流的两岸平行），他们在点 $C$测得 $\angle \mathit{ACB}=30°$，点 $D$处测得 $\angle \mathit{ADB}=60°$， $\mathit{CD}=80m$，则河宽 $\mathit{AB}$约为　　 $m$（结果保留整数， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

如图，某建筑物 $\mathit{CD}$高96米，它的前面有一座小山，其斜坡 $\mathit{AB}$的坡度为 $i=1:1$．为了测量山顶 $A$的高度，在建筑物顶端 $D$处测得山顶 $A$和坡底 $B$的俯角分别为 $\alpha$、 $\beta$．已知 $\tan \alpha =2$， $\tan \beta =4$，求山顶 $A$的高度 $\mathit{AE}(C$、 $B$、 $E$在同一水平面上）．

如图，一架长为6米的梯子 $\mathit{AB}$斜靠在一竖直的墙 $\mathit{AO}$上，这时测得 $\angle \mathit{ABO}=70°$，如果梯子的底端 $B$外移到 $D$，则梯子顶端 $A$下移到 $C$，这时又测得 $\angle \mathit{CDO}=50°$，那么 $\mathit{AC}$的长度约为　米． $(\sin 70°\approx 0.94$， $\sin 50°\approx 0.77$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\cos 50°\approx 0.64)$

图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚 $\mathit{OC}=\mathit{OD}=10$分米，展开角 $\angle \mathit{COD}=60°$，晾衣臂 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=10$分米，晾衣臂支架 $\mathit{HG}=\mathit{FE}=6$分米，且 $\mathit{HO}=\mathit{FO}=4$分米．当 $\angle \mathit{AOC}=90°$时，点 $A$离地面的距离 $\mathit{AM}$为　　 ；分米，当 $\mathit{OB}$从水平状态旋转到 $O{B}^{\text{'}}$（在 $\mathit{CO}$延长线上）时，点 $E$绕点 $F$随之旋转至 $O{B}^{\text{'}}$上的点 $E^{\text{'}}$处，则 $B^{\text{'}}{E}^{\text{'}}-\mathit{BE}$为　　分米．

如图，人字梯 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的长都为2米，当 $\alpha =50°$时，人字梯顶端离地面的高度 $\mathit{AD}$是　　米（结果精确到 $0.1m$．参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$， $\cos 50°\approx 0.64$， $\tan 50°\approx 1.19)$．

图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图， $\mathit{ME}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{FN}$是门轴的滑动轨道， $\angle E=\angle F=90°$，两门 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$的门轴 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在滑动轨道上，两门关闭时（图 $2)$， $A$、 $D$分别在 $E$、 $F$处，门缝忽略不计（即 $B$、 $C$重合）；两门同时开启， $A$、 $D$分别沿 $E\to M$， $F\to N$的方向匀速滑动，带动 $B$、 $C$滑动： $B$到达 $E$时， $C$恰好到达 $F$，此时两门完全开启，已知 $\mathit{AB}=50\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=40\mathit{cm}$．

（1）如图3，当 $\angle \mathit{ABE}=30°$时， $\mathit{BC}=$　　 $\mathit{cmcm}$．

（2）在（1）的基础上，当 $A$向 $M$方向继续滑动 $15\mathit{cm}$时，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　 $c{m}^2$．

有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图， $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$分别是两根不同长度的支撑杆，夹角 $\angle \mathit{BOD}=\alpha$．若 $\mathit{AO}=85\mathit{cm}$， $\mathit{BO}=\mathit{DO}=65\mathit{cm}$．问：当 $\alpha =74°$时，较长支撑杆的端点 $A$离地面的高度 $h$约为　　 $\mathit{cm}$．（参考数据： $\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\sin 53°\approx 0.8$， $\cos 53°\approx 0.6$． $)$

（年江西省南昌市）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0．342，cos20°≈0．940，sin40°≈0．643，cos40°≈0．766，结果精确到0．1cm，可用科学计算器）．