初中数学三角形的五心解答题

如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．

（1）求证：DC=BE；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若，求⊙O的半径。

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，且，，．求证：BC∥EF．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长．

如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点。

（1）BC与BD相等吗？试说明理由。
（2）CE＝DE吗？为什么？

爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：
（1）已知，如图，△ABC中，∠BAC是锐角，AB＝AC，高AD、BG 所在的直线相交于点H， 且AG＝BG，则AH和BC的关系是：_____________________；

（2）若把（1）中的“∠BAC是锐角”改为“∠BAC是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH和BC的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由．

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．

若△的三边满足，试判断△的形状．

如图，C为线段AB的中点，CD∥BE，CD＝BE．求证：AD∥CE．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE；
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．