初中数学三角形的五心解答题

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，且，，．求证：BC∥EF．

已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：DM=EM

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3,AE＝3,求AF的长．

（本题10分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF．
求证：∠C=∠F．

如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

（本题6分）如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图1中的直角三角形有若干个，你能只运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）．

已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一点。

（1）BC与BD相等吗？试说明理由。
（2）CE＝DE吗？为什么？

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：
（1）已知，如图，△ABC中，∠BAC是锐角，AB＝AC，高AD、BG 所在的直线相交于点H， 且AG＝BG，则AH和BC的关系是：_____________________；

（2）若把（1）中的“∠BAC是锐角”改为“∠BAC是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH和BC的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE；
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．

若△的三边满足，试判断△的形状．

如图，C为线段AB的中点，CD∥BE，CD＝BE．求证：AD∥CE．

如图，已知．求证：．