初中数学三角形的五心填空题

如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过 次操作．

如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，则∠A的度数是　　．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 秒。

已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为。

如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，在BC上有100个不同的点P₁、P₂、P₃…P₁₀₀（BC中点除外），过这100个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂…P₁₀₀E₁₀₀F₁₀₀G₁₀₀，设每个内接矩形的周长分别为L₁、L₂…L₁₀₀，则L₁＋L₂＋…＋L₁₀₀＝ ．

如图，在△ABC中，BC="8" cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm。

【改编题】如图，OP＝1，过P作PP₁⊥OP且PP₁＝1，得；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂＝1，得；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃＝1，得OP₃＝2……依此法继续作下去，得＝________．

已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是．

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点， EF=5cm，BC=8cm，则△EFM的周长是 cm．

如图,已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃ …在射线ON上，点B₁、B₂、B₃ …在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂ A₃、△A₃B₃ A₄…均为等边三角形，若OA₁=，则△A₂₀₁₅ B₂₀₁₅ A₂₀₁₆的边长为 ．

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此
时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离
为 cm．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动 ，当t= 时，△APD和△QBE全等．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D是AB的中点，点P是线段AC上的动点，连结PB,PD ，将△BPD沿直线PD翻折，得到△PD与△APD 重叠部分的面积是△ABP的面积的时，AP= _______．

在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连结CD，则线段CD的长为__________.