初中数学计算题

我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

先化简，再求值： $(\frac{x+2}{x-2}-\frac{8x}{x^2-4})÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-(x-2)>4\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\end{array}\right.$．

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 $\mathit{BC}$为 $30m$，在 $A$点测得 $D$点的仰角 $\angle \mathit{EAD}$为 $45°$，在 $B$点测得 $D$点的仰角 $\angle \mathit{CBD}$为 $60°$，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩽2①\\ \frac{1+2x}{3}>x-1②\end{array}\right.$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-|-\sqrt{3}|+\sqrt{12}+{(1-\pi )}^0$．

某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求表中 $a$， $b$， $c$， $d$的值，并补全条形统计图；

（2）若等级 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．

（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 $A$，在至少一科成绩为 $A$的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 $A$的概率．

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

如图，建筑物 $\mathit{AB}$的高为 $6m$，在其正东方向有一个通信塔 $\mathit{CD}$，在它们之间的地面点 $M(B$， $M$， $D$三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 $A$，塔顶 $C$的仰角分别为 $37°$和 $60°$，在 $A$处测得塔顶 $C$的仰角为 $30°$，则通信塔 $\mathit{CD}$的高度． $(\tan 37°\approx 0.75,0.01m)$

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22\%$，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

先化简，再求值： $(x+2)(x-2)+{(2x-1)}^2-4x(x-1)$，其中 $x=2\sqrt{3}$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\cos 30°+\sqrt[3]{-27}$．

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\widehat{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．

暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与汽车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段 $\mathit{AB}$对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 $\mathit{AB}$的高度，在操场的平地上选择一点 $C$，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，再向旗杆的方向前进16米，到达点 $D$处 $(C$、 $D$、 $B$三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $45°$，请计算旗杆 $\mathit{AB}$的高度（结果保留根号）．