初中数学填空题

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2．5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0．5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．
其中正确的是_______________________（填序号）

如图,已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃ …在射线ON上，点B₁、B₂、B₃ …在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂ A₃、△A₃B₃ A₄…均为等边三角形，若OA₁=，则△A₂₀₁₅ B₂₀₁₅ A₂₀₁₆的边长为 ．

平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₂₀₁₅．
若P（m，2），在第2015段抛物线C₂₀₁₅上，则m= 6043或6044 ．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF＋GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（填序号）．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m= ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是 ．

设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为 ．

某企业有 $A$， $B$两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$生产线共加工 $a$吨原材料，加工时间为 $(4a+1)$小时；在一天内， $B$生产线共加工 $b$吨原材料，加工时间为 $(2b+3)$小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$， $B$两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$生产线的吨数与分配到 $B$生产线的吨数的比为 　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$生产线分配了 $m$吨原材料，给 $B$生产线分配了 $n$吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$的值为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=7$， $\angle B=60°$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=3$，联结 $\mathit{AD}$．如果将 $\mathit{\Delta ACD}$沿直线 $\mathit{AD}$翻折后，点 $C$的对应点为点 $E$，那么点 $E$到直线 $\mathit{BD}$的距离为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=5$，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上的动点，点 $E$不与 $A$， $B$重合，且 $\mathit{EF}=\mathit{AB}$， $G$是五边形 $\mathit{AEFCD}$内满足 $\mathit{GE}=\mathit{GF}$且 $\angle \mathit{EGF}=90°$的点．现给出以下结论：

① $\angle \mathit{GEB}$与 $\angle \mathit{GFB}$一定互补；

②点 $G$到边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的距离一定相等；

③点 $G$到边 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的距离可能相等；

④点 $G$到边 $\mathit{AB}$的距离的最大值为 $2\sqrt{2}$．

其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）

如图．在边长为6的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{BC}=3\mathit{BE}$且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$，垂足为 $G$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{OG}$、则 $\mathit{OG}$的长为 　　．

已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β= ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．