初中数学填空题

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；； ；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的整数），那么 ．（用含n的式子表示）．

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形 “扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是 ，当的结果是时，n的值 ．

如图，一段抛物线：y＝－x（x－3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C2015．若P（m，2）在第2015段抛物线C2015上，则m =_________．

平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF＋GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（填序号）．

如图,已知∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃ …在射线ON上，点B₁、B₂、B₃ …在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂ A₃、△A₃B₃ A₄…均为等边三角形，若OA₁=，则△A₂₀₁₅ B₂₀₁₅ A₂₀₁₆的边长为 ．

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₂₀₁₅．
若P（m，2），在第2015段抛物线C₂₀₁₅上，则m= 6043或6044 ．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m= ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是 ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=7$， $\angle B=60°$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=3$，联结 $\mathit{AD}$．如果将 $\mathit{\Delta ACD}$沿直线 $\mathit{AD}$翻折后，点 $C$的对应点为点 $E$，那么点 $E$到直线 $\mathit{BD}$的距离为　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，点 $B(3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且过点 $D(2,-3)$．点 $P$、 $Q$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$在直线 $\mathit{OD}$下方时，求 $\mathit{\Delta POD}$面积的最大值．

（3）直线 $\mathit{OQ}$与线段 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，当 $\mathit{\Delta OBE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$相似时，求点 $Q$的坐标．

某企业有 $A$， $B$两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$生产线共加工 $a$吨原材料，加工时间为 $(4a+1)$小时；在一天内， $B$生产线共加工 $b$吨原材料，加工时间为 $(2b+3)$小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$， $B$两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$生产线的吨数与分配到 $B$生产线的吨数的比为 　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$生产线分配了 $m$吨原材料，给 $B$生产线分配了 $n$吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$的值为 　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$．点 $D$为平面上一个动点， $\angle \mathit{ADB}=45°$，则线段 $\mathit{CD}$长度的最小值为 　　．

若满足，则的值 ．

两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．
其中正确的是_______________________（填序号）