初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图， $\mathit{BD}$ 是半径为3的 $\odot O$ 的一条弦， $\mathit{BD}=4\sqrt{2}$ ，点 $A$ 是 $\odot O$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $D$ 重合），以 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点作 $▱\mathit{ABCD}$ ．

（1）如图2，若点 $A$ 是劣弧 $\widehat{\mathit{BD}}$ 的中点．

①求证： $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形；

②求 $▱\mathit{ABCD}$ 的面积．

（2）若点 $A$ 运动到优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$ 上，且 $▱\mathit{ABCD}$ 有一边与 $\odot O$ 相切．

①求 $\mathit{AB}$ 的长；

②写出 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线所夹锐角的正切值．

如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{BD}$ 为直径， $\stackrel{̂}{\text{AD}}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\widehat{A\text{E}}=\widehat{\text{CD}}$ ，连结 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{CD}$ 的延长线于点 $F$ ， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{AD}$ 交于点 $G$ ．

（1）若 $\angle \mathit{DBC}=\alpha$ ，请用含 $\alpha$ 的代数式表示 $\angle \mathit{AGB}$ ．

（2）如图2，连结 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{CE}=\mathit{BG}$ ．求证： $\mathit{EF}=\mathit{DG}$ ．

（3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\mathit{CG}$ ， $\mathit{AD}=2$ ．

①若 $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\mathit{\Delta FGD}$ 的周长．

②求 $\mathit{CG}$ 的最小值．

如图， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的弦， $M$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{OM}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$ ，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ，且 $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{DBE}$ ；

（3）若 $\mathit{DE}=6$ ， $\tan \angle \mathit{CDE}=\frac{2}{3}$ ，求 $\mathit{BF}$ 的长．

如图，圆 $O$ 中两条互相垂直的弦 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ．

（1） $M$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点， $\mathit{OM}=3$ ， $\mathit{CD}=12$ ，求圆 $O$ 的半径长；

（2）点 $F$ 在 $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{CE}=\mathit{EF}$ ，求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{BD}$ ．

如图，在圆 $O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 等于弦 $\mathit{CD}$ ，且相交于点 $P$ ，其中 $E$ 、 $F$ 为 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CD}$ 中点．

（1）证明： $\mathit{OP}\perp \mathit{EF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{CE}$ ，若 $\mathit{AF}//\mathit{OP}$ ，证明：四边形 $\mathit{AFEC}$ 为矩形．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $C$ 是 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的中点， $\mathit{OC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．若 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，点 $A$ 在以 $\mathit{BC}$ 为直径的 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}$ 的角平分线与 $\mathit{AC}$ 相交于点 $E$ ，与 $\odot O$ 相交于点 $D$ ，延长 $\mathit{CA}$ 至 $M$ ，连结 $\mathit{BM}$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{ME}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{BM}$ 的平行线与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 $N$ ．

（1）求证： $\mathit{BM}$ 与 $\odot O$ 相切；

（2）试给出 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CN}$ 之间的数量关系，并予以证明．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，先将 $\widehat{\mathit{BC}}$ 沿 $\mathit{BC}$ 翻折交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，再将 $\widehat{\mathit{BD}}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ．若 $\widehat{\mathit{BE}}=\widehat{\mathit{DE}}$ ，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\alpha$ 所在的范围是 $($ 　　 $)$

A．	$21.9°<\alpha <22.3°$	B．	$22.3°<\alpha <22.7°$
C．	$22.7°<\alpha <23.1°$	D．	$23.1°<\alpha <23.5°$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\angle \mathit{AOB}=42°$ ，则 $\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

A．

$48°$

B．

$24°$

C．

$22°$

D．

$21°$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{AOC}=80°$．点 $D$为弦 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点．则 $\angle \mathit{CED}$的大小可能是 $($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$经过点 $C$， $D$． $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CA}$，分别延长 $\mathit{AB}$， $\mathit{DC}$相交于点 $P$， $\mathit{PB}=\mathit{BO}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$．则 $\mathit{BO}$的长是　　．

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．