广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试卷

若为虚数单位，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若全集，，，则集合等于（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知命题，，命题，，则（  ）

A．命题是假命题	B．命题是真命题
C．命题是真命题	D．命题是假命题

在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，为平面，，为直线，则的一个充分条件是（  ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为（  ）

A．

B．

C．

D．

气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：个数据的中位数为，众数为；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．
则肯定进入夏季的地区有（  ）

把二进制数化为十进制数，结果为      ．

设空间向量，，且，则      ，      ．

二项展开式中，含项的系数为      ．

一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为       ．

已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是      ．

（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是      ．

（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则      ．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）设为第四象限的角，且，求的值．

（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

（3）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．

（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：平面；
（2）设为直线与平面所成的角，求的值；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值．
（1）求点运动所成轨迹的方程；
（2）设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，．
计算，，并求数列的通项公式；
若，为数列的前项和，求证：．

（本小题满分14分）设函数（）．
（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．