高考原创文科数学预测卷 03（新课标2卷）

复数（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

“函数在区间上单调递增”是“”的（   ）

已知向量，，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

递增等比数列的首项为，且，，成等差数列，则数列的前项和（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示程序框图，若结果输出为20，则其判断框中值的为（   ）

A．

B．

C．

D．

直线与圆，则对任意实数直线与圆（   ）

抛物线上有一点，它到焦点的距离是3，则其标准方程是（　  ）

A．

B．

C．

D．

已知变量，满足约束条件，则最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，为中点，则异面直线与所成角为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是       ．

A．

B．

C．

D．

甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是       ．（用数字作答）

如果将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为        ．

设函数，则       ．

数列满足，，记数列的前项和，则       ．

（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若，，求，的值．

（本小题满分12分）如图等边三角形所在平面与菱形所在平面互相垂直，为中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）学生的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．

 
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列列联表：

	优秀	不优秀	合计
男
女
合计

（3）利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人，再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况，求抽到一男一女的概率．

（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值且在点处的切线与平行．
（1）求函数的解析式；
（2）当在上的最小值和最大值；
（3）若方程在上有三个不同实根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线恒过定点．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如下图所示，内接于圆，，直线切圆于点，，与相交于点．求证：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程．
已知圆：（为参数），直线：（为参数），．
（1）若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线的极坐标方程；
（2）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由，若相交，求出其相交弦长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围．