江苏省盐城市高一下学期期末考试数学试卷

函数的最小正周期为        ．

直线的倾斜角为        ．

若向量，，且，则的值为        ．

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为        ．

过点，且与直线垂直的直线方程为        ．

在等差数列中，，其前项和为，若，，则=        ．

已知向量，，，则        ．

已知，是第四象限角，且，则的值为       ．

若直线与圆交于、两点，则的面积为        ．

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若∥，，则； 
②若∥，，，则∥；
③若，，则∥； 
④若，，，则．
其中真命题的序号为        ．

若等差数列满足，则其前项和=        ．

在中，角所对的边分别为，若，，，则        ．

已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是        ．

已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为        ．

（本小题满分14分）已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：．

（本小题满分14分）在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点．

（1）用、表示；
（2）求的值．

（本小题满分16分）如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,
,,．

（1）求的面积；
（2）求船的长．

（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点．

（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点．
①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足．
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．