2019年山东省泰安市中考数学试卷

在实数 $|-3.14|$ ， $-3$ ， $-\sqrt{3}$ ， $\pi$ 中，最小的数是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射"嫦娥四号"探测器，"嫦娥四号"进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $l_1//l_2$ ， $\angle 1=30°$ ，则 $\angle 2+\angle 3=($ 　　 $)$

某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+4⩾2(x-1),\\ \frac{2x+5}{3}-\frac{3x-2}{2}>1\end{array}\right.$ 的解集是 $($ 　　 $)$

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $30\sqrt{2}\mathit{km}$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $40°$ 方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为 $($ 　　 $)\mathit{km}$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle A=119°$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $\mathit{BO}$ 于点 $P$ ，则 $\angle P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为 $($ 　　 $)$

如图，将 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 恰好经过圆心 $O$ ，若 $\odot O$ 的半径为3，则劣 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 的中点， $F$ 为 $\mathit{EC}$ 上一动点， $P$ 为 $\mathit{DF}$ 中点，连接 $\mathit{PB}$ ，则 $\mathit{PB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k-1)x+k^2+3=0$有两个不相等的实数根，则实数$k$的取值范围是　　．

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重$x$两，每枚白银重$y$两，根据题意可列方程组为　　．

如图，$\angle \mathit{AOB}=90°$，$\angle B=30°$，以点$O$为圆心，$\mathit{OA}$为半径作弧交$\mathit{AB}$于点$A$、点$C$，交$\mathit{OB}$于点$D$，若$\mathit{OA}=3$，则阴影部分的面积为　　．

若二次函数$y=x^2+\mathit{bx}-5$的对称轴为直线$x=2$，则关于$x$的方程$x^2+\mathit{bx}-5=2x-13$的解为　　．

在平面直角坐标系中，直线$l:y=x+1$与$y$轴交于点$A_1$，如图所示，依次作正方形$O{A}_1{B}_1{C}_1$，正方形$C_1{A}_2{B}_2{C}_2$，正方形$C_2{A}_3{B}_3{C}_3$，正方形$C_3{A}_4{B}_4{C}_4$，$\dots \dots$，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$\dots \dots$在直线$l$上，点$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$，$\dots \dots$在$x$轴正半轴上，则前$n$个正方形对角线长的和是　　．

如图，矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=3\sqrt{6}$，$\mathit{BC}=12$，$E$为$\mathit{AD}$中点，$F$为$\mathit{AB}$上一点，将$\mathit{\Delta AEF}$沿$\mathit{EF}$折叠后，点$A$恰好落到$\mathit{CF}$上的点$G$处，则折痕$\mathit{EF}$的长是　　．

先化简，再求值：$(a-9+\frac{25}{a+1})÷(a-1-\frac{4a-1}{a+1})$，其中$a=\sqrt{2}$．

为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）$:$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出$a$，$b$的值；

（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？

已知一次函数$y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点$A$，与$x$轴交于点$B(5,0)$，若$\mathit{OB}=\mathit{AB}$，且$S_{\mathit{\Delta OAB}}=\frac{15}{2}$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点$P$为$x$轴上一点，$\mathit{\Delta ABP}$是等腰三角形，求点$P$的坐标．

端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进$A$、$B$两种粽子1100个，购买$A$种粽子与购买$B$种粽子的费用相同．已知$A$种粽子的单价是$B$种粽子单价的1.2倍．

（1）求$A$、$B$两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进$A$、$B$两种粽子共2600个，已知$A$、$B$两种粽子的进价不变．求$A$种粽子最多能购进多少个？

在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点$E$，点$P$是边$\mathit{AD}$上一点．

（1）若$\mathit{BP}$平分$\angle \mathit{ABD}$，交$\mathit{AE}$于点$G$，$\mathit{PF}\perp \mathit{BD}$于点$F$，如图①，证明四边形$\mathit{AGFP}$是菱形；

（2）若$\mathit{PE}\perp \mathit{EC}$，如图②，求证：$\mathit{AE}·\mathit{AB}=\mathit{DE}·\mathit{AP}$；

（3）在（2）的条件下，若$\mathit{AB}=1$，$\mathit{BC}=2$，求$\mathit{AP}$的长．

若二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A(3,0)$、$B(0,-2)$，且过点$C(2,-2)$．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点$P$为抛物线上第一象限内的点，且$S_{\mathit{\Delta PBA}}=4$，求点$P$的坐标；

（3）在抛物线上$(\mathit{AB}$下方）是否存在点$M$，使$\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{ABM}$？若存在，求出点$M$到$y$轴的距离；若不存在，请说明理由．

如图，四边形$\mathit{ABCD}$是正方形，$\mathit{\Delta EFC}$是等腰直角三角形，点$E$在$\mathit{AB}$上，且$\angle \mathit{CEF}=90°$，$\mathit{FG}\perp \mathit{AD}$，垂足为点$G$．

（1）试判断$\mathit{AG}$与$\mathit{FG}$是否相等？并给出证明；

（2）若点$H$为$\mathit{CF}$的中点，$\mathit{GH}$与$\mathit{DH}$垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．