2019年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷

下列各数中，是无理数的是 $($ 　　 $)$

如图所示的正六棱柱的主视图是 $($ 　　 $)$

据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了 $3.7\%$ ，数70100亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{OE}$ 平分 $\angle \mathit{BOD}$ ， $\mathit{OF}\perp \mathit{OE}$ ， $\angle D=110°$ ，则 $\angle \mathit{AOF}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1>0,\\ 5-2x⩾1\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

若方程 $x^2-2x-4=0$ 的两个实数根为 $\alpha$ ， $\beta$ ，则 ${\alpha }^2+{\beta }^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

把一根$9m$长的钢管截成$1m$长和$2m$长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中$1m$长的钢管有$a$根，则$a$的值可能有$($　　$)$

A．3种B．4种C．5种D．9种

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 为 $\odot O$ 的切线，弦 $\mathit{AD}//\mathit{OC}$ ，直线 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．下列结论：① $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；② $\mathit{CO}\perp \mathit{DB}$ ；③ $\mathit{\Delta EDA}\backsim \mathit{\Delta EBD}$ ；④ $\mathit{ED}·\mathit{BC}=\mathit{BO}·\mathit{BE}$ ．其中正确结论的个数有 $($ 　　 $)$

分解因式：$x^4-4x^2=$　　．

$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5\mathit{\pi cm}$，则此弧所在圆的半径是　　$\mathit{cm}$．

矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　　．

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　　．

如图，为测量旗杆$\mathit{AB}$的高度，在教学楼一楼点$C$处测得旗杆顶部的仰角为$60°$，在四楼点$D$处测得旗杆顶部的仰角为$30°$，点$C$与点$B$在同一水平线上．已知$\mathit{CD}=9.6m$，则旗杆$\mathit{AB}$的高度为　　$m$．

如图，在平面直角坐标系中，四边形$O{A}_1{B}_1{C}_1$，$A_1{A}_2{B}_2{C}_2$，$A_2{A}_3{B}_3{C}_3$，$\dots$都是菱形，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$都在$x$轴上，点$C_1$，$C_2$，$C_3$，$\dots$都在直线$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$上，且$\angle C_{1}O{A}_1=\angle C_2{A}_1{A}_2=\angle C_3{A}_2{A}_3=\dots =60°$，$O{A}_1=1$，则点$C_6$的坐标是　　．

（1）计算：${(-2)}^2-|-3|+\sqrt{2}\times \sqrt{8}+{(-6)}^0$；

（2）解分式方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x^2-1}$．

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\angle B=\angle D$，画出四边形$\mathit{ABCD}$的对称轴$m$；

（2）如图②，四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}//\mathit{BC}$，$\angle A=\angle D$，画出$\mathit{BC}$边的垂直平分线$n$．

为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：$\mathit{cm})$，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为　　，$a=$　　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于$160\mathit{cm}$的概率．

某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元$/$千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为$x$千克，付款金额为$y$元．

（1）求$y$关于$x$的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

如图，$E$，$F$分别是正方形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{CB}$，$\mathit{DC}$延长线上的点，且$\mathit{BE}=\mathit{CF}$，过点$E$作$\mathit{EG}//\mathit{BF}$，交正方形外角的平分线$\mathit{CG}$于点$G$，连接$\mathit{GF}$．求证：

（1）$\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$；

（2）四边形$\mathit{BEGF}$是平行四边形．

如图，在平面直角坐标系中，四边形$\mathit{OABC}$的顶点坐标分别为$O(0,0)$，$A(12,0)$，$B(8,6)$，$C(0,6)$．动点$P$从点$O$出发，以每秒3个单位长度的速度沿边$\mathit{OA}$向终点$A$运动；动点$Q$从点$B$同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边$\mathit{BC}$向终点$C$运动．设运动的时间为$t$秒，$P{Q}^2=y$．

（1）直接写出$y$关于$t$的函数解析式及$t$的取值范围：　　；

（2）当$\mathit{PQ}=3\sqrt{5}$时，求$t$的值；

（3）连接$\mathit{OB}$交$\mathit{PQ}$于点$D$，若双曲线$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$经过点$D$，问$k$的值是否变化？若不变化，请求出$k$的值；若变化，请说明理由．

已知$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，$\angle \mathit{BAC}$的平分线交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{DB}$，$\mathit{DC}$．

（1）如图①，当$\angle \mathit{BAC}=120°$时，请直接写出线段$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$，$\mathit{AD}$之间满足的等量关系式：　$\mathit{AB}+\mathit{AC}=\mathit{AD}$　；

（2）如图②，当$\angle \mathit{BAC}=90°$时，试探究线段$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$，$\mathit{AD}$之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若$\mathit{BC}=5$，$\mathit{BD}=4$，求$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}+\mathit{AC}}$的值．

在平面直角坐标系中，已知抛物线$C:y=a{x}^2+2x-1(a\ne 0)$和直线$l:y=\mathit{kx}+b$，点$A(-3,-3)$，$B(1,-1)$均在直线$l$上．

（1）若抛物线$C$与直线$l$有交点，求$a$的取值范围；

（2）当$a=-1$，二次函数$y=a{x}^2+2x-1$的自变量$x$满足$m⩽x⩽m+2$时，函数$y$的最大值为$-4$，求$m$的值；

（3）若抛物线$C$与线段$\mathit{AB}$有两个不同的交点，请直接写出$a$的取值范围．