如图，$E$，$F$分别是正方形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{CB}$，$\mathit{DC}$延长线上的点，且$\mathit{BE}=\mathit{CF}$，过点$E$作$\mathit{EG}//\mathit{BF}$，交正方形外角的平分线$\mathit{CG}$于点$G$，连接$\mathit{GF}$．求证：

（1）$\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$；

（2）四边形$\mathit{BEGF}$是平行四边形．