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2020年湖北省荆州市中考数学试卷

有理数 - 2 的相反数是 (    )

A.

2

B.

1 2

C.

- 2

D.

- 1 2

来源:2020年湖北省荆州市中考数学试卷
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下列四个几何体中,俯视图形状与其它三个不同的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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在平面直角坐标系中,一次函数 y = x + 1 的图象是 (    )

A.

B.

C.

D.

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将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若 CAB = 30 ° ,则 ACB 的度数是 (    )

A.

45 °

B.

55 °

C.

65 °

D.

75 °

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八年级学生去距学校 10 km 的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为 xkm / h ,则可列方程为 (    )

A.

10 2 x - 10 x = 20

B.

10 x - 10 2 x = 20

C.

10 x - 10 2 x = 1 3

D.

10 2 x - 10 x = 1 3

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x 为实数,在" ( 3 + 1 ) x "的"□"中添上一种运算符号(在" + - × ÷ "中选择)后,其运算的结果为有理数,则 x 不可能是 (    )

A.

3 + 1

B.

3 - 1

C.

2 3

D.

1 - 3

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如图,点 E 在菱形 ABCD AB 边上,点 F BC 边的延长线上,连接 CE DF ,对于下列条件:① BE = CF ;② CE AB DF BC ;③ CE = DF ;④ BCE = CDF .只选取其中一条添加,不能确定 ΔBCE ΔCDF 的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ OAB 的斜边 OA 在第一象限,并与 x 轴的正半轴夹角为 30 ° C OA 的中点, BC = 1 ,则点 A 的坐标为 (    )

A.

( 3 3 )

B.

( 3 1 )

C.

( 2 , 1 )

D.

( 2 , 3 )

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定义新运算" a * b ":对于任意实数 a b ,都有 a * b = ( a + b ) ( a - b ) - 1 ,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例 4 * 3 = ( 4 + 3 ) ( 4 - 3 ) - 1 = 7 - 1 = 6 .若 x * k = x ( k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为 (    )

A.

有一个实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

有两个不相等的实数根

D.

没有实数根

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如图,在 6 × 6 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点 A B C 均在网格交点上, O ΔABC 的外接圆,则 cos BAC 的值为 (    )

A.

5 5

B.

2 5 5

C.

1 2

D.

3 2

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a=(π-2020)0b=-(12)-1c=|-3|,则abc的大小关系为  .(用“<”号连接)

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若单项式2xmy33xym+n是同类项,则2m+n的值为  

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已知:ΔABC,求作:ΔABC的外接圆.作法:①分别作线段BCAC的垂直平分线EFMN,它们相交于点O;②以点O为圆心,OB的长为半径画圆.如图,O即为所求,以上作图用到的数学依据有: 

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若标有ABC的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是  

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“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtΔABC,其中C=90°ABBC间另有步道DE相连,D地在AB正中位置,E地与C地相距1km.若tanABC=34DEB=45°,小张某天沿ACEBDA路线跑一圈,则他跑了  km

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我们约定: ( a b c ) 为函数 y = a x 2 + bx + c 的"关联数",当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为"整交点".若关联数为 ( m - m - 2 2 ) 的函数图象与 x 轴有两个整交点 ( m 为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为   

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先化简,再求值: ( 1 - 1 a ) ÷ a 2 - 1 a 2 + 2 a + 1 ,其中 a 是不等式组 a - 2 2 - a① 2 a - 1 < a + 3 的最小整数解.

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阅读下列"问题"与"提示"后,将解方程的过程补充完整,求出 x 的值.

【问题】解方程: x 2 + 2 x + 4 x 2 + 2 x - 5 = 0

【提示】可以用"换元法"解方程.

解:设 x 2 + 2 x = t ( t 0 ) ,则有 x 2 + 2 x = t 2

原方程可化为: t 2 + 4 t - 5 = 0

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如图,将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转 60 ° 得到 ΔDBE ,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD

(1)求证: BC / / AD

(2)若 AB = 4 BC = 1 ,求 A C 两点旋转所经过的路径长之和.

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6月26日是"国际禁毒日",某中学组织七、八年级全体学生开展了"禁毒知识"网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理数据:

分数

人数

年级

80

85

90

95

100

七年级

2

2

3

2

1

八年级

1

2

4

a

1

解析数据:


平均数

中位数

众数

方差

七年级

89

b

90

39

八年级

c

90

d

30

根据以上信息回答下列问题:

(1)请直接写出表格中 a b c d 的值;

(2)通过数据解析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由;

(3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛成绩不低于90分的为"优秀".估计这两个年级共有多少名学生达到"优秀"?

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九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数 y = 2 | x | 的图象与性质共探究过程如下:

(1)绘制函数图象,如图1.

列表:下表是 x y 的几组对应值,其中 m =   

x

- 3

- 2

- 1

- 1 2

1 2

1

2

3

y

2 3

1

2

4

4

2

m

2 3

描点:根据表中各组对应值 ( x , y ) ,在平面直角坐标系中描出了各点;

连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象.请你把图象补充完整;

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质;

  

  

(3)①观察发现:如图2.若直线 y = 2 交函数 y = 2 | x | 的图象于 A B 两点,连接 OA ,过点 B BC / / OA x 轴于 C .则 S 四边形 OABC =   

②探究思考:将①中"直线 y = 2 "改为"直线 y = a ( a > 0 ) ",其他条件不变,则 S 四边形 OABC =   

③类比猜想:若直线 y = a ( a > 0 ) 交函数 y = k | x | ( k > 0 ) 的图象于 A B 两点,连接 OA ,过点 B BC / / OA x 轴于 C ,则 S 四边形 OABC =   

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如图,在矩形 ABCD 中, AB = 20 ,点 E BC 边上的一点,将 ΔABE 沿着 AE 折叠,点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处;点 F DG 上,将 ΔADF 沿着 AF 折叠,点 D 刚好落在 AG 上点 H 处,此时 S ΔGFH : S ΔAFH = 2 : 3

(1)求证: ΔEGC ΔGFH

(2)求 AD 的长;

(3)求 tan GFH 的值.

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为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往 A 地240吨, B 地260吨,运费如下表(单位:元 / 吨).

目的地

生产厂

A

B

20

25

15

24

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨?

(2)设这批物资从乙厂运往 A x 吨,全部运往 A B 两地的总运费为 y 元.求 y x 之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;

(3)当每吨运费均降低 m ( 0 < m 15 m 为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元.求 m 的最小值.

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如图1,在平面直角坐标系中, A ( - 2 , - 1 ) B ( 3 , - 1 ) ,以 O 为圆心, OA 的长为半径的半圆 O AO 延长线于 C ,连接 AB BC ,过 O ED / / BC 分别交 AB 和半圆 O E D ,连接 OB CD

(1)求证: BC 是半圆 O 的切线;

(2)试判断四边形 OBCD 的形状,并说明理由;

(3)如图2,若抛物线经过点 D 且顶点为 E

①求此抛物线的解析式;

②点 P 是此抛物线对称轴上的一个动点,以 E D P 为顶点的三角形与 ΔOAB 相似,问抛物线上是否存在一点 Q .使 S ΔEPQ = S ΔOAB ?若存在,请直接写出 Q 点的横坐标;若不存在,说明理由.

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