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2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

实数 - 3 的绝对值是 (    )

A.

3

B.

- 3 3

C.

- 3

D.

3 3

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已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是 (    )

A.

B.

C.

D.

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函数 y = x + 3 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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下列计算错误的是 (    )

A.

( - 3 a b 2 ) 2 = 9 a 2 b 4

B.

- 6 a 3 b ÷ 3 ab = - 2 a 2

C.

( a 2 ) 3 - ( - a 3 ) 2 = 0

D.

( x + 1 ) 2 = x 2 + 1

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将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上, EGF = 90 ° FEG = 30 ° 1 = 125 ° ,则 BFG 的大小为 (    )

A.

125 °

B.

115 °

C.

110 °

D.

120 °

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一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖) :

组员

平均成绩

众数

得分

77

81

80

82

80

则被遮盖的两个数据依次是 (    )

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

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在四边形 ABCD 中, AD / / BC D = 90 ° AD = 8 BC = 6 ,分别以 A C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧交于点 E ,作射线 BE AD 于点 F ,交 AC 于点 O ,若点 O AC 的中点,则 CD 的长为 (    )

A.

4 2

B.

2 10

C.

6

D.

8

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下列说法正确的是 (    )

5 - 1 2 的值大于 1 2

②正六边形的内角和是 720 ° ,它的边长等于半径;

③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是 1 4

④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是 s 2 _ s 2 _ ,则乙的射击成绩比甲稳定.

A.

①②③④

B.

①②④

C.

①④

D.

②③

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如图,四边形 OA A 1 B 1 是边长为1的正方形,以对角线 O A 1 为边作第二个正方形 O A 1 A 2 B 2 ,连接 A A 2 ,得到△ A A 1 A 2 ;再以对角线 O A 2 为边作第三个正方形 O A 2 A 3 B 3 ,连接 A 1 A 3 ,得到△ A 1 A 2 A 3 ,再以对角线 O A 3 为边作第四个正方形 O A 2 A 4 B 4 ,连接 A 2 A 4 ,得到△ A 2 A 3 A 4 ,设△ A A 1 A 2 ,△ A 1 A 2 A 3 ,△ A 2 A 3 A 4 ,的面积分别为 S 1 S 2 S 3 ,如此下去,则 S 2020 的值为 (    )

A.

1 2 2020

B.

2 2018

C.

2 2018 + 1 2

D.

1010

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鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开往大象馆,途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计),第一班车上午 9 : 20 发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩,上午9点到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆,离入口处的路程 y (米 ) 与时间 x (分 ) 的函数关系如图2所示,下列结论错误的是 (    )

A.

第一班车离入口处的距离 y (米 ) 与时间 x (分 ) 的解析式为 y = 200 x - 4000 ( 20 x 38 )

B.

第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C.

小聪在花鸟馆游玩40分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车

D.

小聪在花鸟馆游玩40分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟(假设小聪步行速度不变)

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截至2020年7月2日,全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例,其中数据1051万用科学记数法表示为   

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计算: 27 + ( 1 3 ) - 2 - 3 tan 60 ° + ( π - 2 ) 0 =   

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如图, AB O 的直径,弦 CD AB ,垂足为 E BCD = 30 ° CD = 2 3 ,则阴影部分面积 S 阴影 =   

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如图,平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC x 轴平行, A B 两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过 A B 两点,若菱形 ABCD 的面积为 2 5 ,则 k 的值为   

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如图,在等边 ΔABC 中, AB = 6 ,点 D E 分别在边 BC AC 上,且 BD = CE ,连接 AD BE 交于点 F ,连接 CF ,则 CF 的最小值是   

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如图,已知正方形 ABCD ,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合),且 AM < AB ΔCBE ΔDAM 平移得到,若过点 E EH AC H 为垂足,则有以下结论:

①点 M 位置变化,使得 DHC = 60 ° 时, 2 BE = DM

②无论点 M 运动到何处,都有 DM = 2 HM

③在点 M 的运动过程中,四边形 CEMD 可能成为菱形;

④无论点 M 运动到何处, CHM 一定大于 135 °

以上结论正确的有   (把所有正确结论的序号都填上).

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(1)解不等式组 3 x - 1 < 5 x + 2 x - 2 2 7 - 3 2 x② ,并求出该不等式组的最小整数解.

(2)先化简,再求值: ( a 2 - 1 a 2 - 2 a + 1 - 1 1 - a ) ÷ 2 a 2 - a ,其中 a 满足 a 2 + 2 a - 15 = 0

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"学而时习之,不亦说乎?"古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级(一 ) 班学生每周的复习情况,班长对该班学生每周的复习时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种:1小时,2小时,3小时,4小时,已知该班共有50人,根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表,该班女生一周的复习时间数据(单位:小时)如下:

1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4

九年级(一 ) 班女生一周复习时间频数分布表

复习时间

频数(学生人数)

1小时

3

2小时

a

3小时

4

4小时

6

(1)统计表中 a =   ,该班女生一周复习时间的中位数为   小时;

(2)扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为    °

(3)该校九年级共有600名学生,通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名?

(4)在该班复习时间为4小时的女生中,选择其中四名分别记为 A B C D ,为了培养更多学生对复习的兴趣,随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲,请用树状图或者列表法求恰好选中 B D 的概率.

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如图,一次函数 y = kx + b 的图象分别与反比例函数 y = a x 的图象在第一象限交于点 A ( 4 , 3 ) ,与 y 轴的负半轴交于点 B ,且 OA = OB

(1)求函数 y = kx + b y = a x 的表达式;

(2)已知点 C ( 0 , 5 ) ,试在该一次函数图象上确定一点 M ,使得 MB = MC ,求此时点 M 的坐标.

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图1是挂墙式淋浴花洒的实物图,图2是抽象出来的几何图形.为使身高 175 cm 的人能方便地淋浴,应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O ,花洒的最高点 B 与人的头顶的铅垂距离为 15 cm ,已知龙头手柄 OA 长为 10 cm ,花洒直径 AB 8 cm ,龙头手柄与墙面的较小夹角 COA = 26 ° OAB = 146 ° ,则安装时,旋转头的固定点 O 与地面的距离应为多少?(计算结果精确到 1 cm ,参考数据: sin 26 ° 0 . 44 cos 26 ° 0 . 90 tan 26 ° 0 . 49 )

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我们知道,顶点坐标为 ( h , k ) 的抛物线的解析式为 y = a ( x - h ) 2 + k ( a 0 ) .今后我们还会学到,圆心坐标为 ( a , b ) ,半径为 r 的圆的方程 ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 = r 2 ,如:圆心为 P ( - 2 , 1 ) ,半径为3的圆的方程为 ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 9

(1)以 M ( - 3 , - 1 ) 为圆心, 3 为半径的圆的方程为    

(2)如图,以 B ( - 3 , 0 ) 为圆心的圆与 y 轴相切于原点, C B 上一点,连接 OC ,作 BD OC ,垂足为 D ,延长 BD y 轴于点 E ,已知 sin AOC = 3 5

①连接 EC ,证明: EC B 的切线;

②在 BE 上是否存在一点 Q ,使 QB = QC = QE = QO ?若存在,求点 Q 的坐标,并写出以 Q 为圆心,以 QB 为半径的 Q 的方程;若不存在,请说明理由.

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某水果店将标价为10元 / 斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元 / 斤,并且两次降价的百分率相同.

(1)求该水果每次降价的百分率;

(2)从第二次降价的第1天算起,第 x ( x 为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:

时间(天)

x

销量(斤)

120 - x

储藏和损耗费用(元)

3 x 2 - 64 x + 400

已知该水果的进价为4.1元 / 斤,设销售该水果第 x (天)的利润为 y (元),求 y x ( 1 x < 10 ) 之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?

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(1)【操作发现】

如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, ΔABC 的三个顶点均在格点上.

①请按要求画图:将 ΔABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 ° ,点 B 的对应点为点 B ' ,点 C 的对应点为点 C ' .连接 BB '

②在①中所画图形中, AB ' B =     °

(2)【问题解决】

如图2,在 Rt Δ ABC 中, BC = 1 C = 90 ° ,延长 CA D ,使 CD = 1 ,将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ° AE ,连接 DE ,求 ADE 的度数.

(3)【拓展延伸】

如图3,在四边形 ABCD 中, AE BC ,垂足为 E BAE = ADC BE = CE = 1 CD = 3 AD = kAB ( k 为常数),求 BD 的长(用含 k 的式子表示).

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如图1,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于 A B 两点,其中点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 )

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点 D y 轴上一点,如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CD 的长度;

(3)如图2,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 PAB = 2 ACO ,求点 P 的坐标.

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