2016年四川省雅安市中考数学试卷

$-2016$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2016$B．2016C． $-\frac{1}{2016}$D． $\frac{1}{2016}$

下列各式计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$B． $x^2·x^3=x^6$C． $x^2+x^3=x^5$D． ${\left(a^3\right)}^3=a^9$

已知 $a^2+3a=1$，则代数式 $2a^2+6a-1$的值为 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知 $\mathit{\Delta ABC}$顶点坐标分别是 $A(0,6)$， $B(-3,-3)$， $C(1,0)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后顶点 $A$的对应点 $A_1$的坐标是 $(4,10)$，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(7,1)$B． $B(1,7)$C． $(1,1)$D． $(2,1)$

将如图所示的图形绕 $\mathit{AB}$边旋转一周，所得几何体的俯视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是 $($　　 $)$

A．30，40B．45，60C．30，60D．45，40

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{mx}-8=0$的一个实数根为2，则另一实数根及 $m$的值分别为 $($　　 $)$

A．4， $-2$B． $-4$， $-2$C．4，2D． $-4$，2

如图所示，底边 $\mathit{BC}$为 $2\sqrt{3}$，顶角 $A$为 $120°$的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$于 $D$，则 $\mathit{\Delta ACE}$的周长为 $($　　 $)$

A． $2+2\sqrt{3}$B． $2+\sqrt{3}$C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的四边相等，且面积为 $120c{m}^2$，对角线 $\mathit{AC}=24\mathit{cm}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A． $52\mathit{cm}$B． $40\mathit{cm}$C． $39\mathit{cm}$D． $26\mathit{cm}$

“一方有难，八方支援”，雅安芦山 $4·20$地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 $($　　 $)$

A．60B．70C．80D．90

若式子 $\sqrt{k-1}+{(k-1)}^0$有意义，则一次函数 $y=(1-k)x+k-1$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$， $\mathit{ED}=3\mathit{BE}$，点 $P$、 $Q$分别在 $\mathit{BD}$， $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{AP}+\mathit{PQ}$的最小值为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{2}$C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

$1.45°=$　　．

$P$为正整数，现规定 $P!=P(P-1)(P-2)\dots \times 2\times 1$．若 $m!=24$，则正整数 $m=$　　．

一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$交于点 $D$，与 $\mathit{AC}$交于点 $E$，连 $\mathit{OD}$交 $\mathit{BE}$于点 $M$，且 $\mathit{MD}=2$，则 $\mathit{BE}$长为　　．

已知 $a+b=8$， $a^2{b}^2=4$，则 $\frac{a^2+b^2}{2}-\mathit{ab}=$　 　．

（1）计算： $-2^2+{(-\frac{1}{3})}^{-1}+2\sin 60°-|1-\sqrt{3}|$

（2）先化简，再求值： $(\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}-x-1)÷\frac{x+1}{x-1}$，其中 $x=-2$．

解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

$\left\{\begin{array}{c}x-1>2x\\ \frac{x-1}{3}⩽\frac{x+1}{9}\end{array}\right.$．

甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 $S_{甲}^2=\frac{7}{12}$，平均成绩 $\overline{x_{甲}}=8.5$．

（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？

（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．

$S^2=\frac{1}{n}[{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2\dots {(x_n-\bar{x})}^2]$．

我们规定：若 $\vec{m}=(a,b)$， $\vec{n}=(c,d)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=\mathit{ac}+\mathit{bd}$．如 $\vec{m}=(1,2)$， $\vec{n}=(3,5)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=1\times 3+2\times 5=13$．

（1）已知 $\vec{m}=(2,4)$， $\vec{n}=(2,-3)$，求 $\vec{m}·\vec{n}$；

（2）已知 $\vec{m}=(x-a,1)$， $\vec{n}=(x-a,x+1)$，求 $y=\vec{m}·\vec{n}$，问 $y=\vec{m}·\vec{n}$的函数图象与一次函数 $y=x-1$的图象是否相交，请说明理由．

已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AC}=20$， $\mathit{AB}=10$， $P$是边 $\mathit{AC}$上一点（不包括端点 $A$、 $C)$，过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$．设 $\mathit{PC}=x$，

$\mathit{PE}=y$．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）是否存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PEF}$是 $\mathit{Rt}$△？若存在，求此时的 $x$的值；若不存在，请说明理由．

已知直线 $l_1:y=x+3$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，且与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C(1,a)$．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_1$沿 $y$轴翻折后，得到 $l_2$，画出 $l_2$的图象，并求出 $l_2$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是线段 $\mathit{AC}$上点（不包括端点），过点 $P$作 $x$轴的平行线，分别交 $l_2$于点 $M$，交双曲线于点 $N$，求 $S_{\mathit{\Delta AMN}}$的取值范围．

如图1， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{EC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{OP}\perp \mathit{AO}$交 $\mathit{AC}$于点 $P$，交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PCD}$是等腰三角形；

（2） $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$于 $H$点，交 $\odot O$于 $G$点，过 $B$点作 $\mathit{BF}//\mathit{EC}$，交 $\odot O$于点 $F$，交 $\mathit{CG}$于 $Q$点，连接 $\mathit{AF}$，如图2，若 $\sin E=\frac{3}{5}$， $\mathit{CQ}=5$，求 $\mathit{AF}$的值．