2016年山东省枣庄市中考数学试卷

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^2=2a^2$B． $a^2+a^2=a^4$C． ${(-a^2)}^2=a^4$D． ${(a+1)}^2=a^2+1$

如图， $\angle \mathit{AOB}$的一边 $\mathit{OA}$为平面镜， $\angle \mathit{AOB}=37°36\text{'}$，在 $\mathit{OB}$上有一点 $E$，从 $E$点射出一束光线经 $\mathit{OA}$上一点 $D$反射，反射光线 $\mathit{DC}$恰好与 $\mathit{OB}$平行，则 $\angle \mathit{DEB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $75°36\text{'}$B． $75°12\text{'}$C． $74°36\text{'}$D． $74°12\text{'}$

某中学篮球队12名队员的年龄如表：

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=30°$， $E$为 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\angle \mathit{ABC}$与 $\angle \mathit{ACE}$的平分线相交于点 $D$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $17.5°$C． $20°$D． $22.5°$

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x+a=0$有一个根为 $-2$，则另一个根为 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．2D． $-5$

有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 $($　　 $)$

A．白B．红C．黄D．黑

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6， $\mathit{AC}=3$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$所在直线翻折，使点 $C$落在直线 $\mathit{AD}$上的 $C\text{'}$处， $P$为直线 $\mathit{AD}$上的一点，则线段 $\mathit{BP}$的长不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5.5D．10

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+\mathit{kb}+1=0$有两个不相等的实数根，则一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的大致图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{DB}=6$， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于 $H$，则 $\mathit{DH}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{24}{5}$B． $\frac{12}{5}$C．5D．4

已知点 $P(a+1,-\frac{a}{2}+1)$关于原点的对称点在第四象限，则 $a$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，给出以下四个结论：① $\mathit{abc}=0$，② $a+b+c>0$，③ $a>b$，④ $4\mathit{ac}-b^2<0$；其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

计算： $\sqrt{9}-2^{-1}+\sqrt[3]{8}-|-2|=$　      　．

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： $\mathit{AM}=4$米， $\mathit{AB}=8$米， $\angle \mathit{MAD}=45°$， $\angle \mathit{MBC}=30°$，则警示牌的高 $\mathit{CD}$为　       　米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}=1.41$， $\sqrt{3}=1.73)$．

如图，在半径为3的 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$与弦 $\mathit{CD}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$，若 $\mathit{AC}=2$，则 $\tan D=$　       　．

如图，点 $A$的坐标为 $(-4,0)$，直线 $y=\sqrt{3}x+n$与坐标轴交于点 $B$、 $C$，连接 $\mathit{AC}$，如果 $\angle \mathit{ACD}=90°$，则 $n$的值为　      　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{2}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针方向旋转 $60°$到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$的位置，连接 $C\text{'}B$，则 $C\text{'}B=$　       　．

一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$满足条件： $a_1=\frac{1}{2}$， $a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}}(n⩾2$，且 $n$为整数），则 $a_{2016}=$　        　．

先化简，再求值： $\frac{a^2+a}{a^2-2a+1}÷(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a})$，其中 $a$是方程 $2x^2+x-3=0$的解．

$P_n$表示 $n$边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 $P_n$与 $n$的关系式是： $P_n=\frac{n(n-1)}{24}·(n^2-\mathit{an}+b)$（其中 $a$， $b$是常数， $n⩾4)$

（1）通过画图，可得：四边形时， $P_4=$　    　；五边形时， $P_5=$　   　

（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 $a$， $b$的值．

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： $t$），并绘制了样本的频数分布表：

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　    　，②　    　，③　    　；

（2）如果家庭月均用水量在 $5⩽x<8$范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在 $2⩽x<3$范围内的两户为 $a_1$， $a_2$，在 $7⩽x<8$范围内的3户 $b_1$、 $b_2$、 $b_3$，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

如图，在矩形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OC}=2$， $F$是 $\mathit{AB}$上的一个动点 $(F$不与 $A$， $B$重合），过点 $F$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象与 $\mathit{BC}$边交于点 $E$．

（1）当 $F$为 $\mathit{AB}$的中点时，求该函数的解析式；

（2）当 $k$为何值时， $\mathit{\Delta EFA}$的面积最大，最大面积是多少？

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，点 $P$是 $\odot O$外一点，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{AB}$， $\angle \mathit{PBA}=\angle C$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{OP}$，若 $\mathit{OP}//\mathit{BC}$，且 $\mathit{OP}=8$， $\odot O$的半径为 $2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，把 $\mathit{\Delta EFP}$放置在菱形 $\mathit{ABCD}$中，使得顶点 $E$， $F$， $P$分别在线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，已知 $\mathit{EP}=\mathit{FP}=6$， $\mathit{EF}=6\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，且 $\mathit{AB}>6\sqrt{3}$．

（1）求 $\angle \mathit{EPF}$的大小；

（2）若 $\mathit{AP}=10$，求 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值；

（3）若 $\mathit{\Delta EFP}$的三个顶点 $E$、 $F$、 $P$分别在线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$上运动，请直接写出 $\mathit{AP}$长的最大值和最小值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，且抛物线经过 $A(1,0)$， $C(0,3)$两点，与 $x$轴交于点 $B$．

（1）若直线 $y=\mathit{mx}+n$经过 $B$、 $C$两点，求直线 $\mathit{BC}$和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $x=-1$上找一点 $M$，使点 $M$到点 $A$的距离与到点 $C$的距离之和最小，求出点 $M$的坐标；

（3）设点 $P$为抛物线的对称轴 $x=-1$上的一个动点，求使 $\mathit{\Delta BPC}$为直角三角形的点 $P$的坐标．