2018年山东省莱芜市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{2}$D．2

经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $14.7\times {10}^7$B． $1.47\times {10}^7$C． $1.47\times {10}^8$D． $0.147\times {10}^9$

无理数 $2\sqrt{11}-3$在 $($　　 $)$

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

若 $x$， $y(x$， $y$均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 $($　　 $)$

A． $\frac{2+x}{x-y}$B． $\frac{2y}{x^2}$C． $\frac{2y^3}{3x^2}$D． $\frac{2y^2}{{(x-y)}^2}$

某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：

对于这组数据，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6

已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为 $($　　 $)$

A． $60\mathit{\pi c}{m}^2$B． $65\mathit{\pi c}{m}^2$C． $120\mathit{\pi c}{m}^2$D． $130\mathit{\pi c}{m}^2$

在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形， $\mathit{CB}=\mathit{CA}=5$，点 $C(0,3)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $A$在第三象限，且在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k=($　　 $)$

A．3B．4C．6D．12

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BED}=61°$， $\angle \mathit{ABE}$的平分线与 $\angle \mathit{CDE}$的平分线交于点 $F$，则 $\angle \mathit{DFB}=($　　 $)$

A． $149°$B． $149.5°$C． $150°$D． $150.5°$

函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+m(a<0)$的图象过点 $(2,0)$，则使函数值 $y<0$成立的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$或 $x>2$B． $-4<x<2$

C． $x<0$或 $x>2$D． $0<x<2$

如图，边长为2的正 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{BC}$在直线 $l$上，两条距离为1的平行直线 $a$和 $b$垂直于直线 $l$， $a$和 $b$同时向右移动 $(a$的起始位置在 $B$点），速度均为每秒1个单位，运动时间为 $t$（秒 $)$，直到 $b$到达 $C$点停止，在 $a$和 $b$向右移动的过程中，记 $\mathit{\Delta ABC}$夹在 $a$和 $b$之间的部分的面积为 $s$，则 $s$关于 $t$的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

计算： ${(\pi -3.14)}^0+2\cos 60°=$　　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $2x^2-3x-1=0$的两根，则 $x_1^2+x_2^2=$　　．

如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 $2\sqrt{3}$和2，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $2a$， $E$为 $\mathit{BC}$边的中点， $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$、 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的圆心分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上，这两段圆弧在正方形内交于点 $F$，则 $E$、 $F$间的距离为　　．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PCB}=\angle \mathit{PBA}$，则称点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{ACB}=120°$， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，若 $\mathit{PA}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{PB}+\mathit{PC}=$　　．

先化简，再求值： $(\frac{3}{a-1}+\frac{a-3}{a^2-1})÷\frac{a}{a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“ $A$非常了解、 $B$了解、 $C$了解较少、 $D$不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　　名学生；

（2）扇形统计图中 $D$所在扇形的圆心角为　　；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

在小水池旁有一盏路灯，已知支架 $\mathit{AB}$的长是 $0.8m$， $A$端到地面的距离 $\mathit{AC}$是 $4m$，支架 $\mathit{AB}$与灯柱 $\mathit{AC}$的夹角为 $65°$．小明在水池的外沿 $D$测得支架 $B$端的仰角是 $45°$，在水池的内沿 $E$测得支架 $A$端的仰角是 $50°$（点 $C$、 $E$、 $D$在同一直线上），求小水池的宽 $\mathit{DE}$．（结果精确到 $0.1m\left)\right(\sin 65°\approx 0.9$， $\cos 65°\approx 0.4$， $\tan 50°\approx 1.2)$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点， 将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$按顺时针方向旋转一个角度 $\alpha (0°<\alpha <90°)$得到△ $A{D}^{\text{'}}E\text{'}$，连接 $\mathit{BD}\text{'}$、 $\mathit{CE}\text{'}$，如图 1 ．

（1） 求证： $\mathit{BD}\text{'}=C{E}^{\text{'}}$；

（2） 如图 2 ，当 $\alpha =60°$时， 设 $\mathit{AB}$与 $D\text{'}E\text{'}$交于点 $F$，求 $\frac{\mathit{BF}}{\mathit{FA}}$的值 ．

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

如图，已知 $A$、 $B$是 $\odot O$上两点， $\mathit{\Delta OAB}$外角的平分线交 $\odot O$于另一点 $C$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$的延长线于 $D$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2） $E$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点， $F$为 $\odot O$上一点， $\mathit{EF}$交 $\mathit{AB}$于 $G$，若 $\tan \angle \mathit{AFE}=\frac{3}{4}$， $\mathit{BE}=\mathit{BG}$， $\mathit{EG}=3\sqrt{10}$，求 $\odot O$的半径．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $A(-1,0)$， $B(4,0)$， $C(0,3)$三点， $D$为直线 $\mathit{BC}$上方抛物线上一动点， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于 $E$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段 $\mathit{DE}$长度的最大值；

（3）如图2，设 $\mathit{AB}$的中点为 $F$，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{CF}$，是否存在点 $D$，使得 $\mathit{\Delta CDE}$中有一个角与 $\angle \mathit{CFO}$相等？若存在，求点 $D$的横坐标；若不存在，请说明理由．