2018年广西贵港市中考数学试卷

$-8$的倒数是 $($　　 $)$

A．8B． $-8$C． $\frac{1}{8}$D． $-\frac{1}{8}$

一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $2.18\times {10}^6$B． $2.18\times {10}^5$C． $21.8\times {10}^6$D． $21.8\times {10}^5$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a-a=1$B． $2a+b=2\mathit{ab}$

C． ${\left(a^4\right)}^3=a^7$D． ${(-a)}^2·{(-a)}^3=-a^5$

笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 $1-10$的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{10}$B． $\frac{1}{5}$C． $\frac{3}{10}$D． $\frac{2}{5}$

若点 $A(1+m,1-n)$与点 $B(-3,2)$关于 $y$轴对称，则 $m+n$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-3$C．3D．1

已知 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $\alpha +\beta -\mathit{\alpha \beta }$的值是 $($　　 $)$

A．3B．1C． $-1$D． $-3$

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x<3a+2\\ x>a-4\end{array}\right.$无解， 则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A ． $a⩽-3$B ． $a<-3$C ． $a>3$D ． $a⩾3$

下列命题中真命题是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{a^2}={\left(\sqrt{a}\right)}^2$一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

如图，点 $A$， $B$， $C$均在 $\odot O$上，若 $\angle A=66°$，则 $\angle \mathit{OCB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $28°$C． $33°$D． $48°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}=3\mathit{AE}$，若 $S_{\mathit{四边形BCFE}}=16$，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=($　　 $)$

A．16B．18C．20D．24

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$， $\mathit{BD}=6$， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点， $P$， $M$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$上的动点，连接 $\mathit{PE}$， $\mathit{PM}$，则 $\mathit{PE}+\mathit{PM}$的最小值是 $($　　 $)$

A．6B． $3\sqrt{3}$C． $2\sqrt{6}$D．4.5

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+2)(x-8)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $M$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot D$．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 $x=3$；② $\odot D$的面积为 $16\pi$；③抛物线上存在点 $E$，使四边形 $\mathit{ACED}$为平行四边形；④直线 $\mathit{CM}$与 $\odot D$相切．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

若分式 $\frac{2}{x+1}$的值不存在，则 $x$的值为　　．

因式分解： $a{x}^2-a=$　　．

已知一组数据4， $x$，5， $y$，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，折痕为 $\mathit{EF}$， $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}C\text{'}$与 $\mathit{CD}$交于点 $M$，若 $\angle B\text{'}\mathit{MD}=50°$，则 $\angle \mathit{BEF}$的度数为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针方向旋转到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$的位置，此时点 $A\text{'}$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留 $\pi )$．

如图，直线 $l$为 $y=\sqrt{3}x$，过点 $A_1(1,0)$作 $A_1{B}_1\perp x$轴，与直线 $l$交于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_2$；再作 $A_2{B}_2\perp x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_2$长为半径画圆弧交 $x$轴于点 $A_3$； $\dots \dots$，按此作法进行下去，则点 $A_n$的坐标为 $($　　 $)$．

（1）计算： $|3-5|-{(\pi -3.14)}^0+{(-2)}^{-1}+\sin 30°$；

（2）解分式方程： $\frac{4}{x^2-4}+1=\frac{1}{x-2}$．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，已知 $\angle \alpha$和线段 $a$，求作 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle A=\angle \alpha$， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=a$．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$的图象交于 $A$和 $B(6,n)$两点．

（1）求 $k$和 $n$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，求当 $2⩽x⩽6$时，函数值 $y$的取值范围．

为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　；在扇形统计图中， $m=$　　， $n=$　　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

如图，已知 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，且 $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{BD}$的长及 $\odot O$的半径．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴相交于 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，与 $y$轴相交于点 $C(0,-3)$．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若 $P$是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， $\mathit{PH}\perp x$轴于点 $H$，与线段 $\mathit{BC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{PC}$．

①求线段 $\mathit{PM}$的最大值；

②当 $\mathit{\Delta PCM}$是以 $\mathit{PM}$为一腰的等腰三角形时，求点 $P$的坐标．

已知： $A$、 $B$两点在直线 $l$的同一侧，线段 $\mathit{AO}$， $\mathit{BM}$均是直线 $l$的垂线段，且 $\mathit{BM}$在 $\mathit{AO}$的右边， $\mathit{AO}=2\mathit{BM}$，将 $\mathit{BM}$沿直线 $l$向右平移，在平移过程中，始终保持 $\angle \mathit{ABP}=90°$不变， $\mathit{BP}$边与直线 $l$相交于点 $P$．

（1）当 $P$与 $O$重合时（如图2所示），设点 $C$是 $\mathit{AO}$的中点，连接 $\mathit{BC}$．求证：四边形 $\mathit{OCBM}$是正方形；

（2）请利用如图1所示的情形，求证： $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{PB}}=\frac{\mathit{OM}}{\mathit{BM}}$；

（3）若 $\mathit{AO}=2\sqrt{6}$，且当 $\mathit{MO}=2\mathit{PO}$时，请直接写出 $\mathit{AB}$和 $\mathit{PB}$的长．