2017年四川省广元市中考数学试卷

$-\frac{1}{5}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-5$B．5C． $-\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{5}$

根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.47\times {10}^8$B． $4.7\times {10}^7$C． $47\times {10}^7$D． $4.7\times {10}^6$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $2a^2+a^2=3a^4$

C． $a^6÷a^3=a^2$D． ${\left(a{b}^2\right)}^3=a^3{b}^6$

数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18

把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $\angle 1=45°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $115°$B． $120°$C． $145°$D． $135°$

将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

方程 $2x^2-5x+3=0$的根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．两根异号

一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2⩽0\\ 1+\frac{1}{3}x>0\end{array}\right.$的解集在数轴上表示出来，正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元 $/$度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元 $/$度计算（未超过部分仍按每度电0.60元 $/$度计算），现假设某户居民某月用电量是 $x$（单位：度），电费为 $y$（单位：元），则 $y$与 $x$的函数关系用图象表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，连接 $\mathit{DF}$，下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\tan \angle \mathit{CAD}=\sqrt{2}$；③ $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；④ $\mathit{CF}=2\mathit{AF}$，正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

因式分解 $2x^2-4x+2=$　　．

在平面直角坐标系中，将 $P(-3,2)$向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点 $P\text{'}$，则 $P\text{'}$的坐标为　　．

在函数 $y=\sqrt{\frac{1}{x-1}}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

已知 $\odot O$的半径为 10 ，弦 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{CD}=16$，则 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$的距离为　　．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

计算 $|-2\sqrt{2}|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(2017-\pi )}^0-\sqrt{8}·\tan 45°$．

先化简，再求值： $\frac{1-a}{a^2+a}÷(\frac{1-a}{a}-a+1)$，其中， $a=\sqrt{2}-1$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$边的中点， $\mathit{DE}$的延长线与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$．

求证： $\mathit{BC}=\mathit{BF}$．

为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为　　人，参加球类活动的人数的百分比为　　；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为　　；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用 $E$表示）和3位女生（分别用 $F$， $G$， $H$表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 $A$， $B$两个探测点探测到地下 $C$处有生命迹象．已知 $A$， $B$两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是 $30°$和 $45°$，试确定生命所在点 $C$的深度（结果保留根号）．

某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $C$， $D$两点，与 $x$， $y$轴交于 $B$， $A$两点，且 $\tan \angle \mathit{ABO}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{OE}=2$，作 $\mathit{CE}\perp x$轴于 $E$点．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta OCD}$的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 $x$的取值范围．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $E$，点 $M$在 $\mathit{OD}$上， $\mathit{AM}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$，交过 $D$的直线于 $F$， $\angle 1=\angle 2$，连接 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CG}$交于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $M$是 $\mathit{OD}$的中点， $\odot O$的半径为3， $\tan \angle \mathit{BOD}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BN}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $A(-3,0)$， $B(-2,3)$， $C(0,3)$，其顶点为 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $M(1,m)$，当 $\mathit{MB}+\mathit{MD}$的值最小时，求 $m$的值；

（3）若 $P$是抛物线上位于直线 $\mathit{AC}$上方的一个动点，求 $\mathit{\Delta APC}$的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线 $\mathit{AC}$相交于点 $N$， $E$为直线 $\mathit{AC}$上任意一点，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{ND}$交抛物线于点 $F$，以 $N$， $D$， $E$， $F$为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 $E$的坐标；若不能，请说明理由．