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2018年浙江省绍兴市中考数学试卷

如果向东走 2 m 记为 + 2 m ,则向西走 3 m 可记为 (    )

A. + 3 m B. + 2 m C. 3 m D. 2 m

来源:2018年浙江省绍兴市中考数学试卷
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绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方,数字116 000 000用科学记数法可以表示为 (    )

A. 1 . 16 × 10 9 B. 1 . 16 × 10 8 C. 1 . 16 × 10 7 D. 0 . 116 × 10 9

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有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 (    )

A.B.

C.D.

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抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是 (    )

A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 5 6

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下面是一位同学做的四道题:① ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 ,② ( 2 a 2 ) 2 = 4 a 4 ,③ a 5 ÷ a 3 = a 2 ,④ a 3 · a 4 = a 12 .其中做对的一道题的序号是 (    )

A.①B.②C.③D.④

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如图,一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线 CD 组成,其中点 A ( 1 , 2 ) B ( 1 , 3 ) C ( 2 , 1 ) D ( 6 , 5 ) ,则此函数 (    )

A.当 x < 1 时, y x 的增大而增大B.当 x < 1 时, y x 的增大而减小

C.当 x > 1 时, y x 的增大而增大D.当 x > 1 时, y x 的增大而减小

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学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD O 点旋转到 AC 位置,已知 AB BD CD BD ,垂足分别为 B D AO = 4 m AB = 1 . 6 m CO = 1 m ,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD (    )

A. 0 . 2 m B. 0 . 3 m C. 0 . 4 m D. 0 . 5 m

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利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为 a b c d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0 ,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 5 ,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是 (    )

A.B.

C.D.

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若抛物线 y = x 2 + ax + b x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x = 1 ,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点 (    )

A. ( 3 , 6 ) B. ( 3 , 0 ) C. ( 3 , 5 ) D. ( 3 , 1 )

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某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品 (    )

A.16张B.18张C.20张D.21张

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因式分解: 4 x 2 y 2 =   

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我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为  尺,竿子长为  尺.

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如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪, A B 是圆上的点, O 为圆心, AOB = 120 ° ,从 A B 只有路 AB ̂ ,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路 AB .通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了  步(假设1步为0.5米,结果保留整数).(参考数据: 3 1 . 732 π 3 . 142 )

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等腰三角形 ABC 中,顶角 A 40 ° ,点 P 在以 A 为圆心, BC 长为半径的圆上,且 BP = BA ,则 PBC 的度数为  

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过双曲线 y = k x ( k > 0 ) 上的动点 A AB x 轴于点 B P 是直线 AB 上的点,且满足 AP = 2 AB ,过点 P x 轴的平行线交此双曲线于点 C .如果 ΔAPC 的面积为8,则 k 的值是  

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实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm ,底面的长是 30 cm ,宽是 20 cm ,容器内的水深为 xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点 A 的三条棱的长分别 10 cm 10 cm ycm ( y 15 ) ,当铁块的顶部高出水面 2 cm 时, x y 满足的关系式是  

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(1)计算: 2 tan 60 ° 12 ( 3 2 ) 0 + ( 1 3 ) 1

(2)解方程: x 2 2 x 1 = 0

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为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年 ~ 2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图:

根据统计图,回答下列问题:

(1)写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年 ~ 2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.

(2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法.

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一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升 / 千米,如图是油箱剩余油量 y (升 ) 关于加满油后已行驶的路程 x (千米)的函数图象.

(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;

(2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.

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学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1 ) ,顺次输入点 P 1 P 2 P 3 的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

(1) P 1 ( 4 , 0 ) P 2 ( 0 , 0 ) P 3 ( 6 , 6 )

(2) P 1 ( 0 , 0 ) P 2 ( 4 , 0 ) P 3 ( 6 , 6 )

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如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 MN 安装在窗框上,托悬臂 DE 安装在窗扇上,交点 A 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 B C D 始终在一直线上,延长 DE MN 于点 F .已知 AC = DE = 20 cm AE = CD = 10 cm BD = 40 cm

(1)窗扇完全打开,张角 CAB = 85 ° ,求此时窗扇与窗框的夹角 DFB 的度数;

(2)窗扇部分打开,张角 CAB = 60 ° ,求此时点 A B 之间的距离(精确到 0 . 1 cm )

(参考数据: 3 1 . 732 6 2 . 449 )

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数学课上,张老师举了下面的例题:

1 等腰三角形 ABC 中, A = 110 ° ,求 B 的度数.(答案: 35 ° )

2 等腰三角形 ABC 中, A = 40 ° ,求 B 的度数,(答案: 40 ° 70 ° 100 ° )

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

变式 等腰三角形 ABC 中, A = 80 ° ,求 B 的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现, A 的度数不同,得到 B 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC 中,设 A = x ° ,当 B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围.

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小敏思考解决如下问题:

原题:如图1,点 P Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC CD 上, PAQ = B ,求证: AP = AQ

(1)小敏进行探索,若将点 P Q 的位置特殊化;把 PAQ 绕点 A 旋转得到 EAF ,使 AE BC ,点 E F 分别在边 BC CD 上,如图2.此时她证明了 AE = AF ,请你证明.

(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作 AE BC AF CD ,垂足分别为 E F .请你继续完成原题的证明.

(3)如果在原题中添加条件: AB = 4 B = 60 ° ,如图1,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).

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如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 A B C D 四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车,从 D 站开往 A 站的车称为下行车,第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 A D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米 / 小时.

(1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少?

(2)若第一班上行车行驶时间为 t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米,求 s t 的函数关系式;

(3)一乘客前往 A 站办事,他在 B C 两站间的 P 处(不含 B C 站),刚好遇到上行车, BP = x 千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前往 A 站.若乘客的步行速度是5千米 / 小时,求 x 满足的条件.

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