学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $\mathit{BD}$绕 $O$点旋转到 $\mathit{AC}$位置，已知 $\mathit{AB}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $B$， $D$， $\mathit{AO}=4m$， $\mathit{AB}=1.6m$， $\mathit{CO}=1m$，则栏杆 $C$端应下降的垂直距离 $\mathit{CD}$为 $($　　 $)$

A． $0.2m$B． $0.3m$C． $0.4m$D． $0.5m$