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2016年全国统一高考数学试卷(全国Ⅲ卷理科数学试卷)

设集合 S = { x | ( x - 2 ) ( x - 3 ) 0 } T = { x | x > 0 } ,则 S T = (    )

A.

[ 2 3 ]

B.

( - 2 ] [ 3 + )

C.

[ 3 + )

D.

( 0 2 ] [ 3 + )

来源:2016年全国卷Ⅲ高考数学试卷(理科)
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  • 难度:未知

z = 1 + 2 i ,则 4 i z · z ̅ - 1 = (    )

A.

1

B.

- 1

C.

i

D.

- i

来源:2016年全国卷Ⅲ高考数学试卷(理科)
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已知向量 BA = ( 1 2 3 2 ) BC = ( 3 2 1 2 ) ,则 ABC = (    )

A.

30 °

B.

45 °

C.

60 °

D.

120 °

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某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ° C B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ° C ,下面叙述不正确的是 (    )

A.

各月的平均最低气温都在 0 ° C 以上

B.

七月的平均温差比一月的平均温差大

C.

三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.

平均最高气温高于 20 ° C 的月份有5个

来源:2016年全国卷Ⅲ高考数学试卷(理科)
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tan α = 3 4 ,则 cos 2 α + 2 sin 2 α = (    )

A.

64 25

B.

48 25

C.

1

D.

16 25

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已知 a = 2 4 3 b = 4 2 5 c = 25 1 3 ,则 (    )

A.

b < a < c

B.

a < b < c

C.

b < c < a

D.

c < a < b

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执行如图程序框图,如果输入的 a = 4 b = 6 ,那么输出的 n = (    )

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

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ΔABC 中, B = π 4 BC 边上的高等于 1 3 BC ,则 cos A 等于 (    )

A.

3 10 10

B.

10 10

C.

- 10 10

D.

- 3 10 10

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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (    )

A.

18 + 36 5

B.

54 + 18 5

C.

90

D.

81

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在封闭的直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球,若 AB BC AB = 6 BC = 8 A A 1 = 3 ,则 V 的最大值是 (    )

A.

4 π

B.

9 π 2

C.

6 π

D.

32 π 3

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已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点, A B 分别为 C 的左,右顶点. P C 上一点,且 PF x 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 (    )

A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

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定义"规范01数列" { a n } 如下: { a n } 共有 2 m 项,其中 m 项为0, m 项为1,且对任意 k 2 m a 1 a 2 a k 中0的个数不少于1的个数,若 m = 4 ,则不同的"规范01数列"共有 (    )

A.

18个

B.

16个

C.

14个

D.

12个

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x y 满足约束条件 x - y + 1 0 x - 2 y 0 x + 2 y - 2 0 ,则 z = x + y 的最大值为  

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函数 y = sin x - 3 cos x 的图象可由函数 y = sin x + 3 cos x 的图象至少向右平移  个单位长度得到.

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已知 f ( x ) 为偶函数,当 x < 0 时, f ( x ) = ln ( - x ) + 3 x ,则曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , - 3 ) 处的切线方程是  

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已知直线 l : mx + y + 3 m - 3 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 12 交于 A B 两点,过 A B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C D 两点,若 | AB | = 2 3 ,则 | CD | =   

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已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 1 + λ a n ,其中 λ 0

(1)证明 { a n } 是等比数列,并求其通项公式;

(2)若 S 5 = 31 32 ,求 λ

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如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

注:年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y t 的关系,请用相关系数加以证明;

(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0 . 01 ) ,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据: i = 1 7 y i = 9 . 32 i = 1 7 t i y i = 40 . 17 i = 1 7 ( y i - y ̅ ) 2 = 0 . 55 7 2 . 646

参考公式:相关系数 r = i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 i = 1 n ( y i - y ̅ ) 2

回归方程 y ̂ = a ̂ + b ̂ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

b ̂ = i = 1 n ( t i - t ̅ ) ( y i - y ̅ ) i = 1 n ( t i - t ̅ ) 2 a ̂ = y ̅ - b ̂ t ̅

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如图,四棱锥 P - ABCD 中, PA 底面 ABCD AD / / BC AB = AD = AC = 3 PA = BC = 4 M 为线段 AD 上一点, AM = 2 MD N PC 的中点.

(1)证明: MN / / 平面 PAB

(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.

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已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为 F ,平行于 x 轴的两条直线 l 1 l 2 分别交 C A B 两点,交 C 的准线于 P Q 两点.

(Ⅰ)若 F 在线段 AB 上, R PQ 的中点,证明 AR / / FQ

(Ⅱ)若 ΔPQF 的面积是 ΔABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.

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设函数 f ( x ) = a cos 2 x + ( a - 1 ) ( cos x + 1 ) ,其中 a > 0 ,记 | f ( x ) | 的最大值为 A

(Ⅰ)求 f ' ( x )

(Ⅱ)求 A

(Ⅲ)证明: | f ' ( x ) | 2 A

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如图, O AB ̂ 的中点为 P ,弦 PC PD 分别交 AB E F 两点.

(1)若 PFB = 2 PCD ,求 PCD 的大小;

(2)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G ,证明: OG CD

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在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α ( α 为参数),以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 2 2

(1)写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;

(2)设点 P C 1 上,点 Q C 2 上,求 | PQ | 的最小值及此时 P 的直角坐标.

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已知函数 f ( x ) = | 2 x - a | + a

(1)当 a = 2 时,求不等式 f ( x ) 6 的解集;

(2)设函数 g ( x ) = | 2 x - 1 | ,当 x R 时, f ( x ) + g ( x ) 3 ,求 a 的取值范围.

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