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2016年全国统一高考数学试卷(上海市理科数学试卷)

x R ,则不等式 | x - 3 | < 1 的解集为  

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z = 3 + 2 i i ,其中 i 为虚数单位,则 Imz =   

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已知平行直线 l 1 : 2 x + y - 1 = 0 l 2 : 2 x + y + 1 = 0 ,则 l 1 l 2 的距离  

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某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是  (米 )

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已知点 ( 3 , 9 ) 在函数 f ( x ) = 1 + a x 的图象上,则 f ( x ) 的反函数 f - 1 ( x ) =   

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在正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 ABCD 的边长为3, B D 1 与底面所成角的大小为 arctan 2 3 ,则该正四棱柱的高等于  

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方程 3 sin x = 1 + cos 2 x 在区间 [ 0 2 π ] 上的解为  

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( x 3 - 2 x ) n 的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于  

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已知 ΔABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于  

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a > 0 b > 0 ,若关于 x y 的方程组 ax + y = 1 x + by = 1 无解,则 a + b 的取值范围为  

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无穷数列 { a n } k 个不同的数组成, S n { a n } 的前 n 项和,若对任意 n N * S n { 2 3 } ,则 k 的最大值为  

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在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 0 ) B ( 0 , - 1 ) P 是曲线 y = 1 - x 2 上一个动点,则 BP · BA 的取值范围是  

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a b R c [ 0 2 π ) ,若对于任意实数 x 都有 2 sin ( 3 x - π 3 ) = a sin ( bx + c ) ,则满足条件的有序实数组 ( a b c ) 的组数为  

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中, O 为正八边形 A 1 A 2 A 8 的中心, A 1 ( 1 , 0 ) 任取不同的两点 A i A j ,点 P 满足 OP + O A i + O A j = 0 ,则点 P 落在第一象限的概率是  

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a R ,则" a > 1 "是" a 2 > 1 "的 (    )

A.

充分非必要条件

B.

必要非充分条件

C.

充要条件

D.

既非充分也非必要条件

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下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是 (    )

A.

ρ = 6 + 5 cos θ

B.

ρ = 6 + 5 sin θ

C.

ρ = 6 - 5 cos θ

D.

ρ = 6 - 5 sin θ

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已知无穷等比数列 { a n } 的公比为 q ,前 n 项和为 S n ,且 lim n S n = S ,下列条件中,使得 2 S n < S ( n N * ) 恒成立的是 (    )

A.

a 1 > 0 0 . 6 < q < 0 . 7

B.

a 1 < 0 - 0 . 7 < q < - 0 . 6

C.

a 1 > 0 0 . 7 < q < 0 . 8

D.

a 1 < 0 - 0 . 8 < q < - 0 . 7

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f ( x ) g ( x ) h ( x ) 是定义域为 R 的三个函数,对于命题:① f ( x ) + g ( x ) f ( x ) + h ( x ) g ( x ) + h ( x ) 均为增函数,则 f ( x ) g ( x ) h ( x ) 中至少有一个增函数;②若 f ( x ) + g ( x ) f ( x ) + h ( x ) g ( x ) + h ( x ) 均是以 T 为周期的函数,则 f ( x ) g ( x ) h ( x ) 均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是 (    )

A.

①和②均为真命题

B.

①和②均为假命题

C.

①为真命题,②为假命题

D.

①为假命题,②为真命题

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将边长为1的正方形 A A 1 O 1 O (及其内部)绕 O O 1 旋转一周形成圆柱,如图, AC ̂ 长为 2 3 π A 1 B 1 ̂ 长为 π 3 ,其中 B 1 C 在平面 A A 1 O 1 O 的同侧.

(1)求三棱锥 C - O 1 A 1 B 1 的体积;

(2)求异面直线 B 1 C A A 1 所成的角的大小.

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有一块正方形 EFGH EH 所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域 S 1 S 2 ,其中 S 1 中的蔬菜运到河边较近, S 2 中的蔬菜运到 F 点较近,而菜地内 S 1 S 2 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 O EF 的中点,点 F 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,如图

(1)求菜地内的分界线 C 的方程;

(2)菜农从蔬菜运量估计出 S 1 面积是 S 2 面积的两倍,由此得到 S 1 面积的经验值为 8 3 .设 M C 上纵坐标为1的点,请计算以 EH 为一边,另一边过点 M 的矩形的面积,及五边形 EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于 S 1 面积的“经验值”.

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双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 ( b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 F 2 ,直线 l F 2 且与双曲线交于 A B 两点.

(1)直线 l 的倾斜角为 π 2 ,△ F 1 AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;

(2)设 b = 3 ,若 l 的斜率存在,且 ( F 1 A + F 1 B ) · AB = 0 ,求 l 的斜率.

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已知 a R ,函数 f ( x ) = log 2 ( 1 x + a )

(1)当 a = 5 时,解不等式 f ( x ) > 0

(2)若关于 x 的方程 f ( x ) - log 2 [ ( a - 4 ) x + 2 a - 5 ] = 0 的解集中恰好有一个元素,求 a 的取值范围.

(3)设 a > 0 ,若对任意 t [ 1 2 1 ] ,函数 f ( x ) 在区间 [ t t + 1 ] 上的最大值与最小值的差不超过1,求 a 的取值范围.

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若无穷数列 { a n } 满足:只要 a p = a q ( p , q N * ) ,必有 a p + 1 = a q + 1 ,则称 { a n } 具有性质 P

(1)若 { a n } 具有性质 P ,且 a 1 = 1 a 2 = 2 a 4 = 3 a 5 = 2 a 6 + a 7 + a 8 = 21 ,求 a 3

(2)若无穷数列 { b n } 是等差数列,无穷数列 { c n } 是公比为正数的等比数列, b 1 = c 5 = 1 b 5 = c 1 = 81 a n = b n + c n ,判断 { a n } 是否具有性质 P ,并说明理由;

(3)设 { b n } 是无穷数列,已知 a n + 1 = b n + sin a n ( n N * ) ,求证:“对任意 a 1 { a n } 都具有性质 P ”的充要条件为“ { b n } 是常数列”.

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