双曲线 $x^2-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1$， $F_2$，直线 $l$过 $F_2$且与双曲线交于 $A$， $B$两点．

（1）直线 $l$的倾斜角为 $\frac{\pi }{2}$，△ $F_1\mathit{AB}$是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设 $b=\sqrt{3}$，若 $l$的斜率存在，且 $(\overrightarrow{F_{1}A}+\overrightarrow{F_{1}B})·\overrightarrow{\mathit{AB}}=0$，求 $l$的斜率．