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2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)

已知集合 A = { - 1 , 0 , 1 , 2 } B = { x | 0 < x < 3 } ,则 A B =    ).

A.

{ - 1 , 0 , 1 }

B.

{ 0 , 1 }

C.

{ - 1 , 1 , 2 }

D.

{ 1 , 2 }

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 ( 1 , 2 ) ,则 i z =    ).

A.

1 + 2 i

B.

- 2 + i

C.

1 - 2 i

D.

- 2 - i

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( x - 2 ) 5 的展开式中, x 2 的系数为(    ).

A.

- 5

B.

5

C.

- 10

D.

10

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某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为(    ).

A.

6 + 3

B.

6 + 2 3

C.

12 + 3

D.

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已知半径为1的圆经过点 ( 3 , 4 ) ,则其圆心到原点的距离的最小值为(    ).

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7

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已知函数 f ( x ) = 2 x - x - 1 ,则不等式 f ( x ) > 0 的解集是(    ).

A.

( - 1 , 1 )

B.

( - , - 1 ) ( 1 , + )

C.

( 0 , 1 )

D.

( - , 0 ) ( 1 , + )

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设抛物线的顶点为 O ,焦点为 F ,准线为 l P 是抛物线上异于 O 的一点,过 P PQ l Q ,则线段 FQ 的垂直平分线(    ).

A.

经过点 O

B.

经过点 P

C.

平行于直线 OP

D.

垂直于直线 OP

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在等差数列 a n 中, a 1 = - 9 a 3 = - 1 .记 T n = a 1 a 2 a n ( n = 1 , 2 , ) ,则数列 T n    ).

A.

有最大项,有最小项

B.

有最大项,无最小项

C.

无最大项,有最小项

D.

无最大项,无最小项

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已知 α , β R ,则"存在 k Z 使得 α = + ( - 1 ) k β "是" sin α = sin β "的(    ).

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( π Day).历史上,求圆周率 π 的方法有多种,与中国传统数学中的"割圆术"相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 n 充分大时,计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的周长,将它们的算术平均数作为 2 π 的近似值.按照阿尔·卡西的方法, π 的近似值的表达式是(    ).

A.

3 n sin 3 0 ° n + tan 3 0 ° n

B.

6 n sin 3 0 ° n + tan 3 0 ° n

C.

3 n sin 6 0 ° n + tan 6 0 ° n

D.

6 n sin 6 0 ° n + tan 6 0 ° n

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函数 f ( x ) = 1 x + 1 + ln x 的定义域是____________.

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已知双曲线 C : x 2 6 - y 2 3 = 1 ,则C的右焦点的坐标为_________;C的焦点到其渐近线的距离是_________.

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已知正方形 ABCD 的边长为2,点P满足 AP = 1 2 ( AB + AC ) ,则 | PD | = _________; PB PD = _________.

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若函数 f ( x ) = sin ( x + φ ) + cos x 的最大值为2,则常数 φ 的一个取值为________.

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为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 W = f ( t ) ,用 - f ( b ) - f ( a ) b - a 的大小评价在 [ a , b ] 这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①在 t 1 , t 2 这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在 t 2 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

③在 t 3 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

④甲企业在 0 , t 1 , t 1 , t 2 , t 2 , t 3 这三段时间中,在 0 , t 1 的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是____________________.

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如图,在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 的中点.

(Ⅰ)求证: B C 1 / / 平面 A D 1 E

(Ⅱ)求直线 A A 1 与平面 A D 1 E 所成角的正弦值.

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ABC 中, a + b = 11 ,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求:

(Ⅰ)a的值:

(Ⅱ) sin C ABC 的面积.

条件①: c = 7 , cos A = - 1 7

条件②: cos A = 1 8 , cos B = 9 16

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

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某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:


男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

(Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为 p 0 ,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p 1 ,试比较 p 0 p 1 的大小.(结论不要求证明)

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已知函数 f ( x ) = 12 - x 2

(Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 的斜率等于 - 2 的切线方程;

(Ⅱ)设曲线 y = f ( x ) 在点 ( t , f ( t ) ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S ( t ) ,求 S ( t ) 的最小值.

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已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 过点 A ( - 2 , - 1 ) ,且 a = 2 b

(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点 M , N ,直线 MA , NA 分别交直线 x = - 4 于点 P , Q .求 | PB | | BQ | 的值.

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已知 a n 是无穷数列.给出两个性质:

①对于 a n 中任意两项 a i , a j ( i > j ) ,在 a n 中都存在一项 a m ,使 a i 2 a j = a m

②对于 a n 中任意项 a n ( n 3 ) ,在 a n 中都存在两项 a k , a l ( k > l ) .使得 a n = a k 2 a l

(Ⅰ)若 a n = n ( n = 1 , 2 , ) ,判断数列 a n 是否满足性质①,说明理由;

(Ⅱ)若 a n = 2 n - 1 ( n = 1 , 2 , ) ,判断数列 a n 是否同时满足性质①和性质②,说明理由;

(Ⅲ)若 a n 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明: a n 为等比数列.

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