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2018年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅲ)

已知集合 A = { x | x - 1 0 } B = { 0 1 2 } ,则 A B = (  

A.

{ 0 }

B.

{ 1 }

C.

{ 1 , 2 }

D.

{ 0 , 1 , 2 }

来源:2018年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
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( 1 + i ) ( 2 - i ) = (  

A.

- 3 - i

B.

- 3 + i

C.

3 - i

D.

3 + i

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中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(  )

A.

B.

C.

D.

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sin α = 1 3 ,则 cos 2 α = (  

A.

8 9

B.

7 9

C.

- 7 9

D.

- 8 9

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若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(  

A.

0.3

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.7

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函数 f x = tan x 1 + ta n 2 x 的最小正周期为(  

A.

π 4

B.

π 2

C.

π

D.

2 π

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下列函数中,其图像与函数 y = ln x 的图像关于直线 x = 1 对称的是(  

A.

y = ln ( 1 - x )

B.

y = ln ( 2 - x )

C.

y = ln ( 1 + x )

D.

y = ln ( 2 + x )

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直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴, y 轴交于 A B 两点,点 P 在圆 x - 2 2 + y 2 = 2 上,则 ABP 面积的取值范围是(  

A.

2    6

B.

4    8

C.

2    3 2

D.

2 2    3 2

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函数 y = - x 4 + x 2 + 2 的图像大致为(  

A.

B.

C.

D.

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已知双曲线 C    x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0   b > 0 ) 的离心率为 2 ,则点 ( 4 , 0 ) C 的渐近线的距离为(  

A.

2

B.

2

C.

3 2 2

D.

2 2

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ABC 的内角 A    B    C 的对边分别为 a b c ,若 ABC 的面积为 a 2 + b 2 - c 2 4 ,则 C = (  

A.

π 2

B.

π 3

C.

π 4

D.

π 6

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A    B    C    D 是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D - ABC 体积的最大值为(  

A. 12 3 B. 18 3 C. 24 3 D. 54 3

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已知向量 a = 1 , 2 b = 2 , - 2 c = 1 , λ .若 c 2 a + b ,则 λ = ________.

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某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.

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若变量 x    y 满足约束条件 2 x + y + 3 0 x - 2 y + 4 0 x - 2 0 . z = x + 1 3 y 的最大值是________.

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已知函数 f x = ln 1 + x 2 - x + 1 f a = 4 ,则 f - a = ________.

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等比数列 a n 中, a 1 = 1 a 5 = 4 a 3

(1)求 a n 的通项公式;

(2)记 S n a n 的前 n 项和.若 S m = 63 ,求 m

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某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:


超过     m

不超过     m

第一种生产方式



第二种生产方式



(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附: K 2 = n ad - bc 2 a + b c + d a + c b + d

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如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M CD 上异于 C D 的点.

(1)证明:平面 AMD 平面 BMC

(2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使得 MC 平面 PBD ?说明理由.

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已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C    x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A B 两点.线段 AB 的中点为 M ( 1 , m ) ( m > 0 )

(1)证明: k < - 1 2

(2)设 F C 的右焦点, P C 上一点,且 FP + FA + FB = 0 .证明: 2 FP = FA + FB

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已知函数 f x = a x 2 + x - 1 e x

(1)求曲线在点 0 , - 1 处的切线方程;

(2)证明:当 a 1 时, f x + e 0

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在平面直角坐标系 xOy 中, O 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数),过点 0 - 2 且倾斜角为 α 的直线 l O 交于 A    B 两点.

(1)求 α 的取值范围;

(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.

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设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1

(1)画出 的图像;

(2)当 x [ 0 , + ) f x ax + b ,求 a + b 的最小值.

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