如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 所在平面与半圆弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 所在平面垂直， $M$ 是 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 上异于 $C$ ， $D$ 的点．

（1）证明：平面 $\mathit{AMD}\perp$ 平面 $\mathit{BMC}$ ；

（2）在线段 $\mathit{AM}$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $\mathit{MC}\parallel$ 平面 $\mathit{PBD}$ ？说明理由．