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2018年全国统一高考数学试卷(浙江卷)

已知全集 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 A = 1 , 3 ,则 U A =    

A.

B.

1 , 3

C.

2 , 4 , 5

D.

1 , 2 , 3 , 4 , 5

来源:2018年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

双曲线   x 2 3 - y 2 = 1 的焦点坐标是(    

A.

- 2 , 0 2 , 0

B.

- 2 , 0 2 , 0

C.

0 , - 2 0 , 2

D.

0 , - 2 0 , 2

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某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积(单位: c m 3 )是(    

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8

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若复数 z = 2 1 - i ,其中i为虚数单位,则 z ̄ =(    

A.

1+i

B.

1−i

C.

−1+i

D.

−1−i

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函数 y= 2 | x | sin2 x的图象可能是(    

A.

B.

C.

D.

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已知直线 m , n 和平面 α n α ,则" m // n "是" m // α "的(    

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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0 < p < 1 ,随机变量 ξ 的分布列如图,则当 p 0 , 1 内增大时,(    

ξ

0

1

2

P

1 - p 2

1 2

p 2

A.

D ξ 减小

B.

D ξ 增大

C.

D ξ 先减小后增大

D.

D ξ 先增大后减小

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已知四棱锥 S - ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等, E 是线段 AB 上的点(不含端点),设 SE BC 所成的角为 θ 1 SE 与平面 ABCD 所成的角为 θ 2 ,二面角 S - AB - C 的平面角为 θ 3 ,则(    

A.

θ 1 θ 2 θ 3

B.

θ 3 θ 2 θ 1

C.

θ 1 θ 3 θ 2

D.

θ 2 θ 3 θ 1

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已知 a b e 是平面向量, e 是单位向量.若非零向量 a e 的夹角为 π 3 ,向量 b 满足 b 2 - 4 e b + 3 = 0 ,则 a - b 的最小值是(    

A.

3 - 1

B.

3 + 1

C.

2

D.

2 - 3

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已知 成等比数列,且 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = ln ( a 1 + a 2 + a 3 ) .若 ,则(    

A.

a 1 < a 3 , a 2 < a 4

B.

a 1 > a 3 , a 2 < a 4

C.

a 1 < a 3 , a 2 > a 4

D.

a 1 > a 3 , a 2 > a 4

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我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为 x y z ,则 x + y + z = 100 , 5 x + 3 y + 1 3 z = 100 , z = 81 时, x = ___________, y = ___________.

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x , y 满足约束条件 x - y 0 , 2 x + y 6 , x + y 2 , 的最小值是___________,最大值是___________.

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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc a = 7 b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.

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已知λ∈R,函数f(x)= x - 4 , x λ x 2 - 4 x + 3 , x < λ ,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.

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二项式 ( x 3 + 1 2 x ) 8 的展开式的常数项是___________.

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从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点AB满足 AP =2 PB ,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.

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已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P - 3 5 - 4 5 ).

(Ⅰ)求sin(α+π)的值;

(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)= 5 13 ,求cosβ的值.

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如图,已知多面体ABC-A 1B 1C 1,A 1A,B 1B,C 1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=1,AB=BC=B 1B=2.

(Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1

(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.

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已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1bnan}的前n项和为2n2+n

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

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如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y 2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.

(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(Ⅱ)若P是半椭圆x 2+ y 2 4 =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

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已知函数 f x = x - ln x

(Ⅰ)若f(x)在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8−8ln2;

(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

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