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2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)

z = 1 - i 1 + i + 2 i ,则 | z | = (  )

A.

0

B.

1 2

C.

1

D.

2

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知集合 A = x x 2 - x - 2 > 0 ,则 R A = (  )

A.

x - 1 < x < 2

B.

x - 1 x 2

C.

x x < - 1 x x > 2

D.

x x - 1 x x 2

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(  )

A.

新农村建设后,种植收入减少

B.

新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.

新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.

新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

S n 为等差数列 a n 的前 n 项和,若 3 S 3 = S 2 + S 4 ,则 a 5 = (  )

A.

- 12

B.

- 10

C.

10

D.

12

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f x = x 3 + a - 1 x 2 + ax .若 f x 为奇函数,则曲线 在点 0 0 处的切线方程为(  )

A.

y = - 2 x

B.

y = - x

C.

y = 2 x

D.

y = x

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ ABC 中, AD BC 边上的中线, E AD 的中点,则 EB = (  )

A.

3 4 AB - 1 4 AC

B.

1 4 AB - 3 4 AC

C.

3 4 AB + 1 4 AC

D.

1 4 AB + 3 4 AC

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M N 的路径中,最短路径的长度为(  )

A.

2 17

B.

2 5

C.

3

D.

2

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设抛物线 Cy 2=4 x的焦点为 F,过点(-2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C交于 MN两点,则 FM FN =(  )

A.

5

B.

6

C.

7

D.

8

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = e x x 0 ln x x > 0 g ( x ) = f ( x ) + x + a .若 gx)存在2个零点,则 a的取值范围是(  )

A.

[-1,0)

B.

[0,+∞)

C.

[-1,+∞)

D.

[1,+∞)

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC,直角边 ABAC.△ ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为 p 1p 2p 3,则(  )

A.

p 1=p 2

B.

p 1=p 3

C.

p 2=p 3

D.

p 1=p 2+p 3

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线 CO为坐标原点, FC的右焦点,过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M N.若 OMN为直角三角形,则| MN|=(  )

A.

3 2

B.

3

C.

2 3

D.

4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为(  )

A.

3 3 4

B.

2 3 3

C.

3 2 4

D.

3 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

x y 满足约束条件 x - 2 y - 2 0 x - y + 1 0 y 0 ,则 z = 3 x + 2 y 的最大值为_____________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

S n 为数列 a n 的前 n 项和,若 S n = 2 a n + 1 ,则 S 6 = _____________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x = 2 sin x + sin 2 x ,则 f x 的最小值是_____________.

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  • 难度:未知

在平面四边形 ABCD 中, ADC = 9 0 A = 4 5 AB = 2 BD = 5 .

(1)求 cos ADB

(2)若 DC = 2 2 ,求 BC .

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  • 题型:未知
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如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点,以 DF 为折痕把 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF BF .

(1)证明:平面 PEF 平面 ABFD

(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.

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设椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为 ( 2 , 0 ) .

(1)当 l x 轴垂直时,求直线 AM 的方程;

(2)设 O 为坐标原点,证明: OMA = OMB .

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 p ( 0 < p < 1 ) ,且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p ) ,求 f ( p ) 的最大值点 p 0

(2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p 0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ,求 EX ;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

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  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = 1 x - x + a ln x

(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)若 f ( x ) 存在两个极值点 x 1 , x 2 ,证明: f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < a - 2

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在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的方程为 y = k x + 2 .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ 2 + 2 ρ cos θ - 3 = 0 .

(1)求 C 2 的直角坐标方程;

(2)若 C 1 C 2 有且仅有三个公共点,求 C 1 的方程.

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已知 f x = x + 1 - ax - 1 .

(1)当 a = 1 时,求不等式 f x > 1 的解集;

(2)若 x 0 , 1 时不等式 f x > x 成立,求 a 的取值范围.

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