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2018年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)

设全集为R,集合 A = x 0 < x < 2 B = x x 1 ,则 A ( R B ) = (  

A.

x 0 < x 1

B.

x 0 < x < 1

C.

x 1 x < 2

D.

x 0 < x < 2

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

设变量 xy满足约束条件 x + y 5 , 2 x - y 4 , - x + y 1 , y 0 , 则目标函数 z = 3 x + 5 y 的最大值为(  

A.

6

B.

19

C.

21

D.

45

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  • 难度:未知

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为20,则输出 T 的值为(  

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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x R ,则" | x - 1 2 | < 1 2 "是" x 3 < 1 "的(  )

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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已知 a = log 2 e c = log 1 2 1 3 ,则 abc的大小关系为(  

A.

a > b > c

B.

b > a > c

C.

c > b > a

D.

c > a > b

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  • 难度:未知

将函数 y = sin ( 2 x + π 5 ) 的图象向右平移 π 10 个单位长度,所得图象对应的函数(  

A.

在区间 [ 3 π 4 , 5 π 4 ] 上单调递增

B.

在区间 [ 3 π 4 , π ] 上单调递减

C.

在区间 [ 5 π 4 , 3 π 2 ] 上单调递增

D.

在区间 [ 3 π 2 , 2 π ] 上单调递减

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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的离心率为2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点.设 A , B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 d 2 ,且 d 1 + d 2 = 6 , 则双曲线的方程为(  

A.

x 2 3 - y 2 9 = 1

B.

x 2 9 - y 2 3 = 1

C.

x 2 4 - y 2 12 = 1

D.

x 2 12 - y 2 4 = 1

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如图,在平面四边形 ABCD中, AB BC , AD CD , BAD = 12 0 , AB = AD = 1 ,

若点 E为边 CD上的动点,则 AE BE 的最小值为 (  

A.

21 16

B.

3 2

C.

25 16

D.

3

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i是虚数单位,复数 6 + 7 i 1 + 2 i = ___________.

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在二项式 ( x - 1 2 x ) 5 的展开式中, x 2 的系数为__________.

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已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,除面 ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点 EFGHM(如图),则四棱锥 M - EFGH 的体积为__________.

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已知圆 x 2 + y 2 - 2 x = 0 的圆心为 C ,直线 x = - 1 + 2 2 t , y = 3 - 2 2 t t 为参数)与该圆相交于 A B 两点,则 ΔABC 的面积为___________.

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已知 a , b R ,且 a - 3 b + 6 = 0 ,则 2 a + 1 8 b 的最小值为_____________.

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已知 a > 0 ,函数 f ( x ) = x 2 + 2 ax + a , x 0 , - x 2 + 2 ax - 2 a , x > 0 . 若关于 x 的方程 f ( x ) = ax 恰有2个互异的实数解,则 a 的取值范围是______________.

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ABC 中,内角 ABC所对的边分别为 abc.已知 b sin A = a cos B - π 6 .

(1)求角 B的大小;

(2)设 a=2, c=3,求 b sin 2 A - B 的值.

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已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

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如图, AD / / BC 且AD=2BC, AD CD , EG / / AD 且EG=AD, CD / / FG 且CD=2FG, DG 平面 ABCD ,DA=DC=DG=2.

(Ⅰ)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证: MN 平面 CDE

(Ⅱ)求二面角 E - BC - F 的正弦值;

(Ⅲ)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.

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a n 是等比数列,公比大于0,其前n项和为 S n n N * b n 是等差数列.已知 a 1 = 1 a 3 = a 2 + 2 a 4 = b 3 + b 5 a 5 = b 4 + 2 b 6 .

(I)求 a n b n 的通项公式;

(II)设数列 S n 的前n项和为 T n n N *

(i)求 T n

(ii)证明 k = 1 n T k + b k + 2 b k k + 1 k + 2 = 2 n + 2 n + 2 - 2 n N * .

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设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 5 3 ,点A的坐标为 b , 0 ,且 FB AB = 6 2 .

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l: y = kx ( k > 0 ) 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若 AQ PQ = 5 2 4 sin AOQ (O为原点) ,求k的值.

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已知函数 f x = a x g x = lo g a x ,其中 a>1.

(I)求函数 h x = f x - x ln a 的单调区间;

(II)若曲线 y = f x 在点 x 1 , f x 1 处的切线与曲线 y = g x 在点 x 2 , g x 2 处的切线平行,证明 x 1 + g x 2 = - 2 lnln a ln a

(III)证明当 a e 1 e 时,存在直线 l,使 l是曲线 y = f x 的切线,也是曲线 y = g x 的切线.

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