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2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅲ卷)

已知集合 A = ( x , y ) x 2 + y 2 = 1 B = ( x , y ) y = x ,则 A B 中元素的个数为(

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设复数 z满足 1 + i z = 2 i ,则 z =   

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.

2

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(   )

image.png

A.

月接待游客量逐月增加

B.

年接待游客量逐年增加

C.

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( x + y ) ( 2 x - y ) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为(   

A.

-80

B.

-40

C.

40

D.

80

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 ,     b > 0 ) 的一条渐近线方程为 y = 5 2 x ,且与椭圆 x 2 12 + y 2 3 = 1 有公共焦点.则 C的方程为(    

A.

x 2 8 - y 2 10 = 1

B.

x 2 4 - y 2 5 = 1

C.

x 2 5 - y 2 4 = 1

D.

x 2 4 - y 2 3 = 1

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设函数 f x = cos ( x + π 3 ) ,则下列结论错误的是(

A.

f x 的一个周期为 - 2 π

B.

y = f x 的图像关于直线 x = 8 π 3 对称

C.

f x + π 的一个零点为 x = π 6

D.

f x ( π 2 , π ) 单调递减

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执行下面的程序框图,为使输出 S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为(   )

image.png

A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

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已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(   

A.

π

B.

3 π 4

C.

π 2

D.

π 4

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等差数列 a n 的首项为 1 ,公差不为 0 .若 a 2 a 3 a 6 成等比数列,则 a n 的前 6 项的和为(    

A.

- 24

B.

- 3

C.

3

D.

8

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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右顶点分别为 A 1A 2,且以线段 A 1 A 2为直径的圆与直线 bx - ay + 2 ab = 0 相切,则 C的离心率为(   

A.

6 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

1 3

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已知函数 f ( x ) = x 2 - 2 x + a ( e x - 1 + e - x + 1 ) 有唯一零点,则 a =   

A.

- 1 2

B.

1 3

C.

1 2

D.

1

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在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 AP = λ AB + AD ,则 λ + μ 的最大值为(   

A.

3

B.

2 2

C.

5

D.

2

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已知实数 x , y 满足 x - y 0 x + y - 2 0 y 0 ,则 z = 3 x - 4 y 最小值为________.

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  • 题型:未知
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设等比数列 a n 满足a1 + a2 = –1, a1a3 = –3,则a4 = ___________.

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  • 题型:未知
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设函数 f ( x ) = x + 1 x 0 2 x x > 0 则满足 f ( x ) + f ( x - 1 2 ) > 1 x的取值范围是____________.

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ab为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线ABa成60°角时,ABb成30°角;

②当直线ABa成60°角时,ABb成60°角;

③直线ABa所成角的最小值为45°;

④直线ABa所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

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ΔABC 的内角 的对边分别为 a , b , c , 已知 sin A + 3 cos A = 0 , a = 2 7 , b = 2 .

(1)求角 A 和边长 c

(2)设 D BC 边上一点,且 ,求 ΔABD 的面积.

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某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

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如图,四面体 ABCD中, A B C 是正三角形, A C D 是直角三角形, A B D = C B D A B = B D  

image.png

(1)证明: 平面 A C D 平面 A B C

(2)过 AC的平面交 BD于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角   D - A E - C 的余弦值.

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已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCA,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点 P 4 , - 2 ,求直线l与圆M的方程.

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已知函数 f ( x ) = x - 1 - a ln x

(1)若 f ( x ) 0 ,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n, ( 1 + 1 2 ) ( 1 + 1 2 2 ) ( 1 + 1 2 n ) < m ,求m的最小值.

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在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , m 为参数) .设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 Ml3C的交点,求M的极径.

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已知函数 f ( x ) =│ x+1│-│ x-2│.

(1)求不等式 f ( x ) ≥1的解集;

(2)若不等式 f ( x ) x 2- x+ m的解集非空,求实数 m的取值范围.

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