如图，四面体 ABCD中， $△ABC$是正三角形， $△ACD$是直角三角形， $\angle ABD=\angle CBD，AB=BD$．

（1）证明： $\mathrm{平面}ACD\perp \mathrm{平面}ABC$；

（2）过 AC的平面交 BD于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 $D-AE-C$的余弦值.