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2017年全国统一高考文科数学试卷(天津卷)

设集合 A = { 1 2 6 } B = { 2 4 } C = { 1 2 3 4 } ,则 A B C = (  )

A. { 2 }   B.   { 1 2 4 }    C. { 1 2 4 6 }   D.   { 1 2 3 4 6 }

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x R ,则" 2 x 0 "是" | x 1 | 1 "的(  )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(  )

A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5

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阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为(  )

image.png

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

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已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 a 0 b 0 的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上, OAF 是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )

A. x 2 4 - y 2 12 = 1 B. x 2 12 - y 2 4 = 1 C. x 2 3 - y 2 = 1 D. x 2 - y 2 3 = 1

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已知奇函数 f x 在R上是增函数.若 a = f lo g 2 1 5 ), b = f log 2 4 . 1 c = f 2 0 . 8 ,则a,b,c的大小关系为(  )

A. a b c B.  b a c C. c b a D. c a b

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设函数 f x = 2 sin ωx + φ x R ,其中 ω 0 | φ | π .若 f 5 π 8 = 2 f 11 π 8 = 0 ,且 f x 的最小正周期大于 2 π ,则(  )

A. ω = 2 3 φ = π 12 B.  ω = 2 3 φ = 11 π 12 C. ω = 1 3 φ = 11 π 24 D. ω = 1 3 φ = 7 π 24

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已知函数 f x = | x | + 2 x < 1 x + 2 x x 1 ,设 a R ,若关于 x 的不等式 f x | x 2 + a | R 上恒成立,则a的取值范围是(  )

A. [﹣2,2] B. [ - 2 3 2 ] C. [ - 2 2 3 ] D. [ - 2 3 2 3 ]

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已知 a R i 为虚数单位,若 a - i 2 + i 为实数,则a的值为________.

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已知 a R ,设函数 f x = ax lnx 的图象在点 1 f 1 )) 处的切线为l,则l在y轴上的截距为________.

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________.   

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设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 FAC = 120 ° ,则圆的方程为________.

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若a, b R ab 0 ,则 a 4 + 4 b 4 + 1 ab 的最小值为________.

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ABC 中, A = 60 ° AB = 3 AC = 2 .若 BD = 2 DC AE = λ AC AB λ R ,且 AD AE = 4 ,则 λ 的值为________.

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ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 asinA = 4 bsinB ac = 5 a 2 b 2 c 2

(Ⅰ)求 cosA 的值;

(Ⅱ)求 sin 2 B A 的值.

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电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:


连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长(分钟)

收视人次(万)

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

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如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD 平面 PDC AD BC PD PB AD = 1 BC = 3 CD = 4 PD = 2

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(II)求证: PD 平面 P B C

(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

image.png

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已知 { a n } 为等差数列,前 n 项和为 S n n N * { b n } 是首项为2的等比数列,且公比大于0, b 2 + b 3 = 12 b 3 = a 4 2 a 1    S 11 = 11 b 4

(Ⅰ)求 { a n } { b n } 的通项公式;

(Ⅱ)求数列 { a 2 n b 2 n - 1 } 的前n项和 n N *

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设a, b R | a | 1 .已知函数 f x = x 3 6 x 2 3 a a 4 x + b g x = e x f x

(Ⅰ)求 f x 的单调区间;

(Ⅱ)已知函数 y = g x y = e x 的图象在公共点 x 0    y 0 处有相同的切线,

(i)求证: f x )在 x = x 0 处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式 g x e x 在区间 [ x 0 1 x 0 + 1 ] 上恒成立,求b的取值范围.

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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a b 0 的左焦点为 F (﹣ c 0 ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), EFA 的面积为 b 2 2

(I)求椭圆的离心率;

(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.

(i)求直线FP的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

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