[上海]2012届上海市虹口区高三第一学期期末教学质量监控测试卷数学

已知集合，，集合，则集合的子集共有       个．

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ．

已知，则的值等于          ．

若三角方程有解，则实数的取值范围是          ．

从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于          ．

、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则       ．

，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数   ．

、数列满足，且，则通项公式       ．

过抛物线的焦点作弦，点，，且，
则         ．

已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，
且，则点到轴的距离等于      ．

过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于          ．

等差数列的前项和为，若，，，
则    ．

已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是              ．

已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是         ．（填入序号）

正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（   ）
、                           
、平面 
、三棱锥的体积为定值         
、直线直线

已知数列的前项和，对于任意的，都满足，
且，则等于（    ）

A．2

B．

C．

D．

定义在上的函数，当时，，且对任意的满足
（常数），则函数在区间上的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．

已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．

（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；
（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值

已知是数列的前项和，（，），且．
（1）求的值，并写出和的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

已知函数（，）．
（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值．