2009高考真题汇编5-平面向量

给定两个长度为1的平面向量 $\stackrel{\to }{OA}$和 $\stackrel{\to }{OB}$，它们的夹角为 ${120}^{°}$.如图所示，点 $C$在以 $O$为圆心的圆弧 $\stackrel{⏜}{AB}$上变动.若 $\stackrel{\to }{OC}=x\stackrel{\to }{OA}+y\stackrel{\to }{OB}$其中 $x,y\in R$,则 $x+y$的最大值是

设 $P$是 $△ABC$所在平面内的一点， $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}+\stackrel{\rightharpoonup }{BA}=2\stackrel{\rightharpoonup }{BP}$，则（）

A．	$\stackrel{\rightharpoonup }{PA}+\stackrel{\rightharpoonup }{PB}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$	B．	$\stackrel{\rightharpoonup }{PC}+\stackrel{\rightharpoonup }{PA}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$
C．	$\stackrel{\rightharpoonup }{PB}+\stackrel{\rightharpoonup }{PC}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$	D．	$\stackrel{\rightharpoonup }{PA}+\stackrel{\rightharpoonup }{PB}+\stackrel{\rightharpoonup }{PC}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$

已知 $\left|a\right|=1,\left|b\right|=6,a·(b-a)=2$，则向量 $a$与向量 $b$的夹角是（   ）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(4\cos \alpha ,\sin \alpha \right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(\sin \beta ,4\cos \beta \right),\stackrel{\rightharpoonup }{c}\left(\cos \beta ,-4\sin \beta \right)$
（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}-2\stackrel{\rightharpoonup }{c}$垂直，求 $\tan \left(\alpha +\beta \right)$的值；

（2）求 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$的最大值;
（3）若 $\tan \alpha tan\beta =16$，求证： $\stackrel{\rightharpoonup }{a}//\stackrel{\rightharpoonup }{b}$.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$和向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为 $30°$， $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=\sqrt{3}$，则向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$和向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的数量积 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$=    .

在平行四边形 $ABCD$中， $AC$为一条对角线，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\left(2,4\right)$， $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\left(1,3\right)$,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{BD}=$（）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足： $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=3,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=4,\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0$．以 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）

已知平面向量 $a=(x,1)$， $b=(-x,x^2)$，则向量 $a+b$(   )

已知 $O,N,P$, $△ABC$所在平面内，且 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OB}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OC}\right|,\stackrel{\rightharpoonup }{NA}+\stackrel{\rightharpoonup }{NB}+\left|\stackrel{\rightharpoonup }{NC}\right|=0$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}=\stackrel{\rightharpoonup }{PB}·\stackrel{\rightharpoonup }{PC}=\stackrel{\rightharpoonup }{PC}·\stackrel{\rightharpoonup }{PA}$，则点 $O,N,P$依次是 $△ABC$的（）

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；（2）若，求的值．           

设 $P$是 $△ABC$所在平面内的一点， $\stackrel{\to }{BC}+\stackrel{\to }{BA}=2\stackrel{\to }{BP}$，则（　　　）

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 $\underset{AD}{\to }=x\underset{AB}{\to }+y\underset{AC}{\to }$ ，则 $x=$

已知向量 $\mathit{a}$与 $\mathit{b}$的夹角为 ${120}^{°}$，且 $\left|\mathit{a}\right|=\left|\mathit{b}\right|=4$，那么 $\mathit{a}\mathbf{·}\mathit{b}$的值为。