2008年全国统一高考文科数学试卷（江西卷）

" $\left|x\right|=\left|y\right|$ "是" $x=y$ "的 （）

定义集合运算: $A*B=\left\{\overline{)z}z=xy,x\in A,y\in B\right\}$.设 $A=\left\{1,2\right\}$, $B=\left\{0,2\right\}$,则集合 $A*B$的所有元素之和为（）

若函数 $y=f\left(x\right)$的定义域是 $\left[0,2\right]$，则函数 $g\left(x\right)=\frac{f\left(2x\right)}{x-1}$的定义域是（）

若 $0<x<y<1$，则（）

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=2$， $a_{n+1}=a_n+\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$，则 $a_n=$（）

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{\sin x+2\sin {\displaystyle \frac{x}{2}}}$是（）

已知 $F_1,F_2$是椭圆的两个焦点，满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{M{F}_1}·\stackrel{\rightharpoonup }{M{F}_2}=0$的点 $M$总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

$(1+x{)}^{10}(1+\frac{1}{x}{)}^{10}$展开式中的常数项为

设直线 $m$与平面 $\alpha$相交但不垂直，则下列说法中正确的是

函数 $y=\tan x+\sin x-\left|\tan x-\sin x\right|$ 在区间 $\left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)$ 内的图象是 （）

电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

已知函数 $f\left(x\right)=2x^2+(4-m)x+4-m,g\left(x\right)=mx$，若对于任一实数 $x$， $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$的值至少有一个为正数，则实数 $m$的取值范围是

不等式 $2^{x^2+2x-4}\le \frac{1}{2}$的解集为．

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的两条渐近线方程为 $y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦 $AB,CD$的长度分别等于 $2\sqrt{7},4\sqrt{3}$，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．

如图，正六边形 $ABCDEF$ 中，有下列四个命题：

其中真命题的代号是

已知 $\tan \alpha =-\frac{1}{3}$， $\cos \beta =\frac{\sqrt{5}}{5}$, $\alpha ,\beta \in \left(0,\pi \right)$

（1）求 $\tan \left(\alpha +\beta \right)$的值；
（2）求函数 $f\left(x\right)=\sqrt{2}\sin \left(x-\alpha \right)+\cos \left(x+\beta \right)$的最大值．

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

等差数列 $\left\{a_n\right\}$的各项均为正数， $a_1=3$，前 $n$项和为 $S_n$， $\left\{b_n\right\}$为等比数列, $b_1=1$，且 $b_2{S}_2=64$, $b_3{S}_3=960$．
(1)求 $a_n$与 $b_n$；

(2)求和： $\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_n}$．

如图，正三棱锥 $O-ABC$的三条侧棱 $OA,OB,OC$两两垂直，且长度均为2． $E,F$分别是 $AB,AC$的中点， $H$是 $EF$的中点，过 $EF$的平面与侧棱 $OA,OB,OC$或其延长线分别相交于 $A_1,B_1,C_1$，已知 $O{A}_1=\frac{3}{2}$．

（1）求证： $B_1{C}_1$⊥面 $OAH$；
（2）求二面角 $O-A_1{B}_1-C_1$的大小．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}a{x}^3-a^2{x}^2+a^4(a>0)$

（1）求函数 $y=f\left(x\right)$的单调区间；
（2）若函数 $y=f\left(x\right)$的图像与直线 $y=1$恰有两个交点，求 $a$的取值范围．

已知抛物线 $y=x^2$ 和三个点 $M\left(x_0,y_0\right),P\left(0,y_0\right),N\left(-x_0,y_0\right)\left(y_0\ne {x_0}^2,y_0>0\right)$ ，过点 $M$ 的一条直线交抛物线于 $A$ 、 $B$ 两点， $AP$ 、 $BP$ 的延长线分别交曲线 $C$ 于 $E$ 、 $F$ ．

（1）证明 $E、F、N$ 三点共线；
（2）如果 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 四点共线，问：是否存在 $y_0$ ，使以线段 $AB$ 为直径的圆与抛物线有异于 $A$ 、 $B$ 的交点？如果存在，求出 $y_0$ 的取值范围，并求出该交点到直线 $AB$ 的距离；若不存在，请说明理由．