如图，正三棱锥 $O-ABC$的三条侧棱 $OA,OB,OC$两两垂直，且长度均为2． $E,F$分别是 $AB,AC$的中点， $H$是 $EF$的中点，过 $EF$的平面与侧棱 $OA,OB,OC$或其延长线分别相交于 $A_1,B_1,C_1$，已知 $O{A}_1=\frac{3}{2}$．

（1）求证： $B_1{C}_1$⊥面 $OAH$；
（2）求二面角 $O-A_1{B}_1-C_1$的大小．