上海市闵行区高三第二次模拟考试数学理

若（为虚数单位，），则           .

、是两个随机事件，，，，则       .

方程的解为                  .

展开式中的系数为                  .

某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

 
则总体标准差的点估计值是                （精确到）.

已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心
到该截面的距离为，则球的体积等于        .

根据右面的程序框图，写出它所执行的内容：         .

已知函数的零点，
则       .

设等差数列的前项之和满足，
那么          .

已知直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离是              .

定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则            .

已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程必有一根是              .

函数在上是增函数的一个充分非必要条件是        .

对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：
仿此，的分解中的最大数为             .

如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是   （   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

已知中，,，则角的取值范围是  （   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010 项和                                              （   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

设点是曲线上的点，又点，下列结
论正确的是                                              （   ）

A．.	B．.
C．.	D．.

本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数， .
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域.

本题共有2个小题，每小题满分各7分．
如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.                                               
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.
(1)若，求动点的轨迹；
(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；
(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.
（1）求证：为定值；
（2）若，
求的值；
（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.