[安徽]2013届安徽省安庆市高三模拟考试（三模）文科数学试卷

设是虚数单位，若复数为实数，则实数的值为(     )

A．

B． 2

C．

D．

若集合,, 则等于(     )

A．

B．

C．

D．

在正项等比数列中，，则的值是(     )

下列命题中，为真命题的是(      )

A．

B．

C．

D．

如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为(    )

A．

B．

C．

D．

某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中的值是(     )

如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是(     )

函数的图像的大致形状是(    )

三次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是(     )

A．

B．

C．

D．

若是函数的两个零点，且，则的最小值是            .

若直线和直线平行，则实数的值为      .

已知函数的图像在点处的切线斜率为,则的值是          .

在所在的平面上有一点，满足, 若的面积为, 则的面积为             

如图，在正四棱柱中，分别是的中点，是的中点，点在四边形上或其内部运动，且使,对于下列命题：①点可以与点重合；②点可以与点重合；③点可以在线段上；④点可以与点重合．
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称，求实数的最小值.

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

设函数，其中为实常数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论在定义域上的极值.

如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.

已知数列中，，，若数列满足.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

已知定圆的圆心为，动圆过点，且和圆相切，动圆的圆心的轨迹记为．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)若点为曲线上一点，试探究直线：与曲线是否存在交点? 若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由．