全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设命题$p:\forall x\in R,x^2+1>0$，则$\neg p$为（  ）

已知集合$A=\left\{x|x>2\right\},B=\left\{x|1<x<3\right\}$，则$A\cap B=$

对一个容量为$N$的总体抽取容量为$n$的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为$p_1,p_2,p_3$，则（  ）

下列函数中，既是偶函数又在区间$(-\infty ,0)$上单调递增的是（）

在区间$\left[-2,3\right]$上随机选取一个数$X$，则$X\le 1$的概率为（）

若圆$C_1:x^2+y^2=1$与圆$C_2:x^2+y^2-6x-8y+m=0$外切，则$m=$（  ）

执行如图所示的程序框图，如果输入的$t\in \left[-2,2\right]$，则输出的$S$属于（  ）

一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

若$0<x_1<x_2<1$，则（  ）

在平面直角坐标系中，$O$为原点，$A(-1,0）$，$B(0,\sqrt{3})$,$C(3,0)$，动点$D$满足$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{CD}\right|=1$,则$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OD}\right|$的取值范围是（  ）

复数 $\frac{3+i}{i^2}$( $i$为虚数单位)的实部等于.

在平面直角坐标系中，曲线$C:\{\begin{array}{c}x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（$t$为参数）的普通方程为.

若变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}y\le x\\ x+y\le 4\\ y\ge 1\end{array}$，则$z=2x+y$的最大值为.

平面上以机器人在行进中始终保持与点 $F(1,0)$的距离和到直线 $x=-1$的距离相等.若机器人接触不到过点 $P(-1,0)$且斜率为 $k$的直线，则 $k$的取值范围是.

若$f\left(x\right)=\ln \left(e^{3x}+1\right)+ax$是偶函数，则$a=x$.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n=\frac{n^2+n}{2},n\in N^{+}$.
(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
(2)设 $b_n=2^{a_n}+(-1{)}^n{a}_n$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $2n$项和.

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

$(a,b)$,$(a,\overrightarrow{b})$,$(a,b)$,$(\stackrel{\rightharpoonup }{a},b)$,$(\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b})$,$(a,b)$,$(a,b)$,$(a,\overrightarrow{b})$,

$(\stackrel{\rightharpoonup }{a},b)$,$(a,\overrightarrow{b})$,$(\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b})$,$(a,b)$,$(a,\overrightarrow{b})$,$(\stackrel{\rightharpoonup }{a},b)$,$(a,b)$

其中$a,\stackrel{\rightharpoonup }{a}$分别表示甲组研发成功和失败；$b,\stackrel{\rightharpoonup }{b}$分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.,

如图，已知二面角$\alpha -MN-\beta$的大小为$60°$，菱形$ABCD$在面$\beta$内，$A,B$两点在棱$MN$上，$\angle BAD=60°$，$E$是$AB$的中点，$DO\perp$面$\alpha$，垂足为$O$.
(1)证明：$AB\perp$平面$ODE$；
(2)求异面直线$BC$与$OD$所成角的余弦值.

如图,在平面四边形 $ABCD$中, $DA\perp AB,DE=1,EC=\sqrt{7},EA=2,\angle ADC=\frac{2\pi }{3},\angle BEC=\frac{\pi }{3}$.

(1)求 $\sin \angle CED$的值；
(2)求 $BE$的长

如图5，$O$为坐标原点，双曲线$C_1:\frac{x^2}{{a_1}^2}-\frac{y^2}{{b_1}^2}=1\left(a_1>0,b_1>0\right)$和椭圆$C_2:\frac{x^2}{{a_1}^2}+\frac{y^2}{{b_2}^2}=1\left(a_2>b_2>0\right)$均过点$P\left(\frac{2\sqrt{3}}{3},1\right)$，且以$C_1$的两个顶点和$C_2$的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求$C_1,C_2$的方程；
(2)是否存在直线$l$，使得$l$与$C_1$交于$A,B$两点，与$C_2$只有一个公共点，且$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\right|$？证明你的结论.

已知函数$f\left(x\right)=x\cos x-\sin x+1\left(x>0\right)$.
（1）求$f\left(x\right)$的单调区间；
（2）记$x_i$为$f\left(x\right)$的从小到大的第$i\left(i\in N^{*}\right)$个零点，证明：对一切$n\in N^{*}$，有$\frac{1}{{x^2}_1}+\frac{1}{{x^2}_2}+\cdots +\frac{1}{{{x^2}_n}^{}}<\frac{2}{3}$.