全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设集合 $A=\{-2,0,2\},B=\left\{x\right|x^2-x-2=0\}$,则 $A\cap B=$（  ）

$\frac{1+3i}{1-i}=$（   ）

函数$f\left(x\right)$在$x=x_0$处导数存在，若$p:f\left(x_0\right)=0$；$q:x=x_0$是$f\left(x\right)$的极值点，则（）

设向量$\mathit{a}\mathbf{,}\mathit{b}$满足$\left|\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{+}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}\right|=\sqrt{10},\left|\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}}\mathbf{-}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}\right|=\sqrt{6}$，则$\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{a}\mathbf{·}}\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{b}}=$（）

等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1$cm$），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3$cm$，高为6$cm$的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（  ）

正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的底面边长为,侧棱长为 $\sqrt{3}$, $D$为 $BC$中点,则三棱锥 $A-B_{1}D{C}_1$的体积为（）

执行右面的程序框图，如果输入的 $x,t$均为2，则输出的 $S=$（  ）

设$x$，$y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{c}x+y-1\ge 0,\\ x-y-1\le 0,\\ x-3y+3\ge 0,\end{array}\right.$则$z=x+2y$的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

设 $F$为抛物线 $C:y^2=3x$的焦点，过 $F$且倾斜角为 ${30}^{°}$的直线交 $C$于 $A,B$两点，则 $\left|AB\right|=$（ ）

若函数$f\left(x\right)=kx-\ln x$在区间$\left(1,+\infty \right)$单调递增，则$k$的取值范围是（）

设点 $M(x_0,1)$，若在圆 $O:x^2+y^2=1$上存在点 $N$，使得 $\angle OMN={45}^{°}$，则 $x_0$的取值范围是（  ）

甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．

函数$f\left(x\right)=\sin \left(x+\phi \right)-2\sin \phi \cos x$的最大值为．

偶函数$y=f\left(x\right)$的图像关于直线$x=2$对称，$f\left(3\right)=3$，则$f(-1)=$．

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n},a_8=2$，则 $a_1=$．

四边形 $ABCD$的内角 $A$与 $C$互补， $AB=1,BC=3,CD=DA=2$．
（1）求 $C$和 $BD$；
（2）求四边形 $ABCD$的面积．

如图，四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$PA\perp$平面$ABCD$，$E$是$PD$的中点．
（1）证明：$PB$//平面$AEC$；
（2）设$AP=1,AD=\sqrt{3}$，三棱锥$P-ABD$的体积$V=\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$A$到平面$PBC$的距离．

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．

设$F_1,F_2$分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点，$M$是$C$上一点且$M{F}_2$与$x$轴垂直，直线$M{F}_1$与$C$的另一个交点为$N$．
（1）若直线$MN$的斜率为$\frac{3}{4}$，求$C$的离心率；
（2）若直线$MN$在$y$轴上的截距为$2$，且$\left|MN\right|=5\left|F_{1}N\right|$，求$a,b$．

已知函数$f\left(x\right)=x^3-3x^2+ax+2$，曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(0,2\right)$处的切线与轴交点的横坐标为$-2$．
（1）求$a$；
（2）证明：当$k<1$时，曲线$y=f\left(x\right)$与直线$y=kx-2$只有一个交点．

如图，$P$是$圆O$外一点，$PA$是切线，$A$为切点，割线$PBC$与$圆O$相交于$B,C$，$PC=2PA$，$D$为$PC$的中点，$AD$的延长线交$圆O$于点$E$．证明：
（1）$BE=EC$；
（2）$AD·DE=2P{B}^2$

在直角坐标系 $xOy$中,以坐标原点为极点, $x$轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 $C$的极坐标方程为 $\rho =2\cos \theta ,\theta \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$．
（1）求 $C$得参数方程；
（2）设点 $D$在 $C$上, $C$在 $D$处的切线与直线 $l:y=\sqrt{3}x+2$垂直,根据（1）中你得到的参数方程,确定 $D$的坐标．

设函数$f\left(x\right)=\left|x+\frac{1}{a}\right|+\left|x-a\right|\left(a>0\right)$

（1）证明：$f\left(x\right)\ge 2$；
（2）若$f\left(3\right)<5$，求$a$的取值范围．