新人教A版选修4-2 4.2特征向量的应用练习卷

定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知，则的坐标为     ．

已知矩阵的一个特征值λ₁=3及对应的一个特征向量=．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x²+4xy+13y²=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．

已知矩阵A=[]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为=[]．
（1）求矩阵A；
（2）若A[]=[]，求x，y的值．

选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

若兔子和狐狸的生态模型为（n≥1），对初始群，讨论第n年种群数量α_n及当n越来越大时，种群数量α_n的变化趋势．

设矩阵A=，矩阵A属于特征值λ₁=﹣1的一个特征向量为α₁=，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂=，求ad﹣bc的值．

选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

选修4﹣2：矩阵与变换
给定矩阵A=，B=．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．

已知矩阵M=[]的一个特征值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程．

已知二阶矩阵A属于特征值﹣1的 一个特征向量为 ，属于特征值7的 一个特征向量为
①求矩阵A；
②若方程满足 AX=，求X．

已知二阶矩阵M满足：，求M²．

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．

选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α₁=，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂=．求矩阵A．

已知矩阵，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是，求a，b，c之值．

已知矩阵A=（k≠0）的一个特征向量为=，矩阵A的逆矩阵A^﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．
（1）求实数a，k的值；
（2）求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程．

已知矩阵M=的两个特征值分别为λ₁=﹣1和λ₂=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．

给定矩阵，；求A⁴B．

选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量=（），并有特征值λ₂=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=（），=（）．
（1）求矩阵M；
（2）求M⁵α．

已知=是矩阵M=属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若，求M¹⁰a．