高中数学试题

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

若 $a＞b＞0$ ，且 $\mathit{ab}=1$ ，则下列不等式成立的是（　　）

A．	$a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）}$	B．	$\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}$
C．	$a+\frac{1}{b}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}\frac{b}{2^a}$	D．	${\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}$

执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）

A．

0，0

B．

1，1

C．

0，1

D．

1，0

为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\stackrel{̂}{y}=\stackrel{̂}{b}$ $x+\stackrel{̂}{a}$ ，已知 $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{x}\mathrm{i}=225$ ， $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{y}\mathrm{i}=1600$ ， $\stackrel{̂}{b}=4$ ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．

160

B．

163

C．

166

D．

170

已知x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+3\le 0\\ 3x+y+5\le 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2y$ 的最大值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

5

D．

6

已知命题 $p：\forall x＞0$ ， $\mathit{ln}（x+1\mathit{）＞}0$ ；命题q：若 $a＞b$ ，则 $a^2＞b^2\mathit{ }$ ， 下列命题为真命题的是（　　）

A．

$p\wedge q$

B．

$p\wedge ￢\mathit{q }$

C．

$￢p\wedge \mathit{q }$

D．

$￢p\wedge ￢q$

已知 $a\in R$ ， $i$ 是虚数单位，若 $z=a+\sqrt{3}\mathit{i}$ ， $z•\bar{z}=4$ ，则 $a=$ （　　）

A．

1或﹣1

B．

$\sqrt{7}$ 或 $﹣\sqrt{7}$

C．

$﹣\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

设函数 $y=\sqrt{4-x^2}$ 的定义域为A，函数 $y=\mathit{ln}（1﹣x）$ 的定义域为B，则 $A\cap B=$ （　　）

A．

$（1，2）$

B．

$（1，2]\mathit{ }$

C．

$\mathit{（﹣}2，1）$

D．

$[﹣2，1）$

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy中，直线 $l_1$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=2+t,\\ y=\mathit{kt},\end{array}\right.$ （ t为参数），直线 $l_2$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=-2+m,\\ y=\frac{m}{k},\end{array}\right.（m\mathit{为参数）}$ .设 l ₁与 l ₂的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C ．

（1）写出 C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l3：\rho (\mathit{cos}\theta +\mathit{sin\theta })-\sqrt{2}=0$ ， M为 l ₃与 C的交点，求 M的极径.

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，曲线 $y=x^2+\mathit{mx}-2$ 与x轴交于A，B两点，点C的坐标为 $(0,1)$ .当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$ 的情况？说明理由；

（2）证明过 A， B， C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ．

（1）证明： $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；

（2）已知△ACD是直角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{BD}$．若E为棱BD上与D不重合的点，且 $\mathit{AE}\perp \mathit{EC}$ ，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	$[10，15）$	$[15，20）$	$[20，25）$	$[25，30）$	$[30，35）$	$[35，40）$
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 $Y$ （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 $Y$ 的所有可能值，并估计 $Y$ 大于零的概率．

设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1+3a_2+\dots +(2n-1)a_n=2n$ .

（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\left\{\frac{a_n}{2_n+1}\right\}$ 的前 $n$ 项和.

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+1，x\le 0，\\ 2^x，x>0，\end{array}\right.$ 则满足 $f\left(x\right)+f(x-\frac{1}{2})>1$ 的x的取值范围是__________.

$△\mathit{ABC}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $C=60°$ ， $b=\sqrt{6}$ ， $c=3$ ，则A=_________.