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高中数学

如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PA 平面 A B C D ,底部 ABCD为菱形, ECD的中点.

(Ⅰ)求证: BD 平面 P A C

(Ⅱ)若 ABC = 60 ° ,求证:  平面 PAB 平面 PAE

(Ⅲ)棱 PB上是否存在点 F,使得 CF 平面 PAE ?说明理由.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

支付金额

支付方式

不大于 2000

大于 2000

仅使用A

27人

3人

仅使用B

24人

1人

(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率;

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于 2000 元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化?说明理由.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

{ a n } 是等差数列, a 1 = 10 ,且 a 2 + 10 a 3 + 8 a 4 + 6 成等比数列.

(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;

(Ⅱ)记 { a n } 的前 n项和为 S n ,求 S n 的最小值.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A B C 中, a = 3 b–c = 2 cosB = - 1 2

(Ⅰ)求 bc的值;

(Ⅱ)求 sin B + C 的值.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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  • 难度:未知

李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当 x = 10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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  • 难度:未知

已知 lm是平面 α 外的两条不同直线.给出下列三个论断:

l m

m α

l α

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F ,准线为 l .则以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方程为__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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xy满足 x 2 , y - 1 , 4 x - 3 y + 1 0 , y - x 的最小值为__________,最大值为__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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已知向量 a = 4 3 b = 6 m ,且 a b ,则 m = __________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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如图, AB是半径为2的圆周上的定点, P为圆周上的动点, APB 是锐角,大小为 β .图中阴影区域的面积的最大值为(  )

A.

4 β + 4 cosβ

B.

4 β + 4 sinβ

C.

2 β + 2 cosβ

D.

2 β + 2 sinβ

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m 2 m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ,其中星等为 m k 的星的亮度为 E k k = 1 , 2 .已知太阳的星等是 26 . 7 ,天狼星的星等是 1 . 45 ,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

A.

10 10 . 1

B.

10 . 1

C.

lg 10 . 1

D.

1 0 - 10 . 1

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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  • 难度:未知

设函数 f x = cosx + bsinx b 为常数 ,则" b = 0 "是" f x 为偶函数"的(  )

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的离心率是 5 ,则 a =

A.

6

B.

4

C.

2

D.

1 2

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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  • 难度:未知

执行如图所示的程序框图,输出的 s值为(   

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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  • 难度:未知

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