如图， A， B是半径为2的圆周上的定点， P为圆周上的动点， $\angle \mathit{APB}$ 是锐角，大小为 $\beta$ .图中阴影区域的面积的最大值为（  ）

A．

$4\beta +4\mathit{cos\beta }$

B．

$4\beta +4\mathit{sin\beta }$

C．

$2\beta +2\mathit{cos\beta }$

D．

$2\beta +2\mathit{sin\beta }$