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高中数学

已知函数
(1)求曲线处的切线方程;        
(2)证明:

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  • 难度:未知

(1)已知,若关于不等式的解集为空集,求的取值范围;
(2) 已知,且,求证:

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  • 难度:未知

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,短轴长为,直线与椭圆C交于M、N两点。
(1)求椭圆C的方程;  
(2)若直线与圆相切,证明:为定值

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  • 难度:未知

已知直线,圆,椭圆的离心率,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.求椭圆的方程;已知动直线(斜率存在)与椭圆交于两个不同点,且△的面积为,若为线段的中点,问:在轴上是否存在两个定点使得直线的斜率之积为定值?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.

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  • 难度:未知

在三棱柱中,侧面为矩形,的中点,交于点,且平面

(1)证明:
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

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  • 难度:未知

已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线轴相交于定点
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.

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已知抛物线上点到焦点的距离为4.

(1)求值;
(2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且(其中为坐标原点).求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

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设函数表示的导函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当为偶数时,若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围;
(3)当为奇数时,设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较的大小.

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已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.

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已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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已知,且1,2,3,….
(1)求
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,证明:对任意都有成立.

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中,角所对的边分别为为边上的高,已知
(1)若,求;  
(2)求的最大值.

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微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于岁)和中年(年龄不小于岁)两个阶段,使用微信的人中是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人.
(Ⅰ)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;

 
青年人
中年人
合计
经常使用微信
 
 
 
不经常使用微信
 
 
 
合计
 
 
 

(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这人中任选人,求事件 “选出的人均是青年人”的概率.
附:







 

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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数  (个)
2
3
4
5
加工的时间  (小时)
2.5
3
4
4.5

(1)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;

(2)试预测加工个零件需要多少小时?
(注:

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已知命题:函数上的减函数;命题:不等式恒成立.若是真命题,求实数的取值范围.

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